Problemas De Fenomenos De Transporte

PROBLEMAS RESUELTOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTES
1. El gradiente térmico de la tierra, medido en la superficie es 30ºC/Km supongamos que este valor no cambia entodo el trayecto hasta el centrode la tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es de 17ºC, calcular la temperatura en el centro de la tierra, considerar quees una respuesta razonable, considerare el radio de la tierrade 6370Km.
Solución:
r2qr'=cteT = 17 ºC

qr'= r02r2
T1
-K∂T∂r= r02q0r2
-KT0T∂T= r0q00r01r2∂r-K (T-T0) = -r02q0(1r0)
-K (T-T0) = r0q0
K (T-T0) = -K0∂T0∂r0r0
T0- T=30ºCKm6370KmT0=191117ºC





2.- Una barra metálica de hierro de 60cm de longitud y deárea transversal de 2cm2, tiene un extremo a 80ºC y el otro a 20ºC. Calcular:
Solución: ∆Z AT=2x10-4m220ºc 80ºc


Haciendo un balance de energía:qz⎥zπR2-qz⎥z+∆zπR2=0
lim∆z→0(qz⎥z+ ∆zπR2-qz⎥zπR2∆zπR2)=0
∂(qz)∂z=0
integrando:
qz= C1'
-K∂(T)∂z=C1'
∂(T)∂z=C1
INTEGRANDO
T = C1Z +C2 … (1)
Condiciones de frontera:
T = T0 ,Z = Z0T = T1 , Z = Z1

Remplazando en (1)
T0 = C1Z0 +C2
T1 = C1Z1 +C2
T0- T1= = C1(Z0-Z1)
C1= T0- T1Z0-Z1 … (2)
Hallando C2
C2= T0- C1Z0 … (3)
Remplazando(2) y (3) en(1)
T = C1Z+ T0- C1Z0
T = (T0- T1Z0-Z1)(z -Z0)+ T0 … (4)
Hallando Q:
Q=qz⎥z=LπR2 …(5)
Q = AT(-k)∂(T)∂z
a) Hallando el gradiente de temperatura:∂(T)∂z=C1
∂(T)∂z=∆T∆X=80-20ºc(0-60)m = - 100 ºCm
b) Hallando la rapidez de transferencia de calor:
Donde: K= 0,008Jm S ºC
Q = 2x10-4m2x0,008Jm SºCx80-20ºc(0-60)m=1,6x10-4w

c) Halando la temperatura a 20cm del puntocaliente:
Reemplazando en (4)
T = (T0- T1Z0-Z1)(z -Z0)+ T0
T = (80- 200-0.60)(0.20 -0)ºC+ 80ºC = 60ºC