Problemas de fisica2

MOVIMIENTO ARMONICO MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SIMPLE

INTRODUCCION

• En esta exposición se dará a conocer un movimiento que se presenta con mucha frecuencia en la naturaleza y sus aplicaciones son diversas en la técnica moderna.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

MOVIMIENTO PERIODICO:
Es aquel movimiento que se repite cada cierto tiempo denominado periodo. El movimiento planetario es unejemplo de este tipo de movimiento.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

MOVIMIENTO OSCILATORIO:
Es aquel movimiento que consiste en desplazamientos hacia uno y otro lado de un punto llamado “punto de equilibrio”; también se le conoce como movimiento de vaivén”. El movimiento que realiza un péndulo al ser separado de su posición de equilibrio es un ejemplo de este tipo de movimiento.

MOVIMIENTO ARMONICOSIMPLE (MAS)

Es aquel movimiento periódico y oscilatorio realizado sobre una recta, se caracteriza por que la aceleración del móvil es directamente proporcional a la “elongación” pero de sentido contrario.

Vectorialmente a = -Rx Escalarmente a = Rx Donde : a = aceleración de la partícula en la posición “x” R = constante de la proporcionalidad, depende de las características de las fuerzasque producen el MAS. X = desplazamiento o “elongación”.

Elementos del M.A.S.
1.-Oscilación o Vibración completa.- Es el movimiento de ida y vuelta que efectúa el móvil, recorriendo la trayectoria completa. 2.-Periodo “T”.- Es el tiempo que transcurre durante la una oscilación. realización de

3.-Frecuencia “f”.- Es numero de oscilaciones efectuadas en cada unidad de tiempo. Numéricamente secumple: f=__1__ T La unidad de frecuencia mas usada es: ciclo/s = vibraciones/s

Elementos del M.A.S.
4.- Elongación “x”.- Es la distancia medida desde la posición de equilibrio hasta el lugar donde se encuentra el móvil en un instante cualquiera. Sirve para ubicar el móvil. 5.- Posición de equilibrio “P.E.”.- Es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria. No necesariamente elmovimiento se inicia en este punto. 6.- Amplitud “A”.- Es la distancia entre la posición de equilibrio y cualquiera de los extremos de la trayectoria. Es el maximo valor de la elongación. Una oscilación consta de cuatro amplitudes.

Ecuaciones de un M.A.S.
Para deducir las ecuaciones de un M.A.S. utilizaremos un sencillo equipo compuesto por: una partícula que tiene movimiento circular uniforme, ungran foto luminoso y una pantalla para proyectar la sombra de la partícula. La sombra de la partícula tendrá M.A.S. y una velocidad igual a la proyección de la velocidad y la aceleración del M.C.U sobre la pantalla; en otras palabras, las componentes verticales de v y a.

Como el movimiento circular es uniforme, la única aceleración que se tiene es la aceleración centrípeta y “ω” al igual que“v” son constantes. Nótese también que la amplitud del MAS es igual al radio.

Del grafico: ‫ =ﻻ‬θ + α y θ= ωt En Q` la velocidad de la sombra será: V = VT cos ‫ = ﻻ‬ωRcos(α + θ) V = ω.A.cos(ωt+ α)

Del triangulo rectángulo QQR: X= QR = OQ SEN(θ+α)

X = A . Sen(ωt+α)

En Q’ la aceleración de la sombra sera:

a= ac sen(θ+α) =

2 ω

R sen(θ+α)

x=

2 ω

A.sen(ωt+α)

RESUMEN DEECUACIONES
• Ecuación del movimiento:

x= A.sen(ωt+α) = A sen(2π.f.t + α)
• Ecuación de la velocidad:

V = ω.A.cos(ωt+ α) = 2π fA cos(ωt+α)
• Ecuación de la aceleración:

a=ω2 A.sen(ωt+α) = 4 π2 f2 A sen(ωt+α)

α = Fase inicial o ángulo de fase A = Amplitud ω =Velocidad angular constante T = Periodo del MAS f = Frecuencia del MAS t = Tiempo medido a partir de la posicion (punto “P”)hasta el punto donde se encuentra situada la particula.

(*)Relacion entre “v” y “x” Por trigonometria: Sen2 θ + cos2 θ = 1 cos θ = 1 –sen2 θ

En este caso: cos(ωt+α) = 1- [sen(ωt+α)]2

En la ecuación de la velocidad:
V = ω A 1 – [sen(ωt + α)]2 = ω A2 {1-[sen(ω t + α )]2}

V = ω A A2 –A2.sen2(ωt + α) = ω A2 -[Asen(ω t + α )]2 X

v = ω A2 - x2

…(1)

(*) Relacion entre “a” y...