Problemas de función cuadrática

MATEMÁTICA 4ºA
FUNCIÓN CUADRÁTICA


1. En 1980 se introdujeron 100 salmones en un lago. Al principio la población empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo decreció. El número de salmones a los t años está dado por        N(t)   =  - 1 ( t + 5) ( t – 20 ).
a)   Grafica la función desde t = 0 hasta 30 años.
b)   ¿En qué año se extinguió la población?
c)   ¿En qué año comenzóa decrecer?

2. Sabemos que el rendimiento de la nafta depende de la velocidad que lleve el automóvil.
La función   r = - 0,001 ( v – 100)2 + 10 permite obtener el rendimiento, medido en km / litro, para velocidades entre   40 km/h y 120  km/h.
Grafica la función en un par de ejes cartesianos. ¿Para qué  velocidad el rendimiento es máximo?

3. Se lanza una pelota desde el suelo haciaarriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: h (t) = -5t2 + 20t.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento lo hace?
b. ¿Después de cuánto tiempo cae la pelota al suelo?

4. Supongamos que la temperatura de un cierto día de la ciudad de Córdobaluego de t horas pasada la medianoche está dada por la función:

a) Graficar la temperatura en función  del tiempo.
b) ¿Cuál fue la temperatura a las 2 de la mañana?
c) ¿A qué hora la temperatura fue máxima?

5. Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/seg.  Su altura en función del tiempo se puede aproximar por la fórmula:
a)  Graficar lafunción h (t).
b) ¿Cuánto tiempo dura el movimiento ascendente?
c)  ¿Cuál  es la altura máxima alcanzada?
d)  ¿En qué instante alcanza la altura máxima?
e)  ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde su partida cuando se encuentra a 277,5 m de altura?

6. Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función I(z)=1000z-2z, donde z es la cantidad de paresde zapatos que fabrica en el mes.
Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan.
a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?
b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos? ¿Y 375 pares?
c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?

7. En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeronrápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t años de haberlos dejado en la isla está dado por:
I(t)= - t+22t+112 (t >0).
Calcule:
a) La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó.
b) ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

8. En cierto cultivo con medio limitado, la tasa decrecimiento bacteriano N(x) está en función del número x de bacterias presentes a través de la fórmula:

Calcule el número máximo de bacterias.

9. En un bosque, un depredador se alimenta de las presas y su población y está en función del número de presas x que hay en el bosque a través de la fórmula:
y = -1/6 x2 +10x + 90
Para qué valor de x el número de depredadores es máximo?Cuántas presas representa?

10. Desde un tejado situado a 80 metros de altura, se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad . inicial de 20 m/s. La altura, y, de la bola sobre el nivel del suelo viene dada por: y = -5x2 + 20x + 80; donde x . . es el número de segundos que han transcurrido desde el instante que se lanzó la bola.
a) ¿Qué altura alcanza la bolapara x = 0, x = 2 y x = 5?
b) ¿Cuándo alcanzará el punto más alto? ¿A qué altura está ese punto?
c) Haz una representación gráfica que se aproxime a esta situación.

11. La distancia que un vehículo recorre a partir del momento en que se empieza a frenar depende del cuadrado de la velocidad del vehículo, de acuerdo con la siguiente fórmula: d = v 2/100 donde la velocidad v viene expresada en...