Problemas De Gauss Resueltos Paso A Paso1

Problemas de Gauss resueltos paso a paso
En un sondeo de opinión se obtiene que el número de individuos a favor de cierta normativa
duplica a la suma de los que están en contra y los que no opinan.El total de entrevistados
asciende a 360 personas y la diferencia entre los que expresan su opinión y los que no lo hacen
duplica a la diferencia entre el número de individuos a favor y el número delos que están en
contra de la citada normativa. Determina cuántos entrevistados estaban a favor de la normativa,
cuántos en contra y cuántos no opinaron.

Definimos las incógnitas
x = nº de personas afavor
y = nº de personas en contra
z = nº de personas que no opinan
Ecuaciones:
Total de entrevistados asciende a 360 personas: x+y+z=360
Los individuos a favor duplica la suma de los que están encontra y los que no opinan:
x=2(y+z). Si la operamos obtenemos: x=2y+2z
La diferencia entre los que expresan su opinión (x+y) y los que no lo hacen (z) duplica a la
diferencia entre el nº de individuos afavor y el nº de individuos en contra:
(x+y)-z=2(x-y)
Esta ecuación la operamos y obtenemos: x+y-z=2x-2y; x-3y+z=0
 360
 x y z

Obtenemos el siguiente sistema:  x  2 y  2 z
x  3y  z
0
Resolución:
Se podría ordenar todo y hacer por Gauss pero, al estar despejada la x en la 2ª ecuación, lo voy a
hacer por sustitución. Sustituimos la x en la 1ª y en la 3ª ecuación.
En la 1ª ecuación
(2y  2 z )  y  z  360; 3y  3z  360; Dividimos entre 3 para simplificar la ecuación: y  z  120
En la 3ª ecuación
(2 y  2 z )  3 y  z  0; - y  3 z  0
Con estas dos ecuaciones realizamos unsistema y resolvemos por reducción
 y  z  120

  y  3z  0

Obtenemos 4 z  120; z  30

Con cualquiera de las ecuaciones anteriores, sustituimos la z y despejamos la y:
y  30  120; y  120 30  90
Con cualquiera de las ecuaciones del inicio calculamos la x, por ejemplo con la 1ª
x  90  30  360; x  360  120  30  240
Solución:
Hay 240 personas que opinan a favor, 90 en contra y...