Problemas de gauss

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PROBLEMAS GAUSS
1.

Un país importa 22400 vehículos entre motos, coches y todoterrenos, al
precio de 4800, 9000 y 9500 euros, respectivamente. Si el total de los
vehículos importados cuesta 168,65 millones de euros, ¿cuántos vehículos de
cada tipo importa este país si de coches importa el 60% de la suma de motos
y todoterrenos? (sol:8500,8400, 5500)
x  y  z  22400
4800x  9000y 9500z  168650000 , Solution is:

2.

y  0. 60 x  z
x  8500, y  8400, z  5500
Una confitería envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto
día envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño
(250 g) que de tamaño mediano (500 g). Sabiendo que el precio del kilo de
bombones son 24 euros y que el importe total de los bombones envasados
asciende a 750euros, determina cuántas cajas se han envasado de cada
tipo.(sol:25,20,15)
x  y  z  60
x  y5

, Solution is: x  25, y  20, z  15

6x  12y  24z  750
3.

Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 3250 €. La madre
gana el doble que el hijo. El padre gana 2/3 de lo que gana la madre. Se trata
de calcular cuánto gana cada uno (sol:1000, 1500, 750)
x  y  z  3250

4.y  2z
, Solution is: x  1000, y  1500, z  750
x  2y
3
Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas, A, B
y C. Sa sabe que el volumen de A es el doble del de B, que las tres medidas
llenen el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué
capacidad tiene cada medida? (sol:8, 4, 12)
x  2y
x  y  z  24 , Solution is: x  8, y  4, z  12x  y  12

5.

(J-10)Un número de tres cifras es tal que la suma de las centenas y las
unidades con el doble de las decenas es 23, la diferencia entre el doble de las
centenas y la suma de las decenas más las unidades es 9 y la media de las
centenas y las decenas más el doble de las unidades es 15.
a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para calcular dicho número y
resuélvalo porel método de Gauss. (2,5 puntos)(sol:954)
x  z  2y  23
2x y  z  9
xy
 2z  15
2
b) ¿Es posible encontrar un número de tres cifras si cambiamos la tercera

1

condición por “el triple de las centenas más las decenas es 25”? (1 punto)(sol:
no, porque el sistema sale compatible indeterminado)
x  z  2y  23
2x

yz  9

3x  y  25
6.

7.

(S-09)El señor Álvarez dejasu fortuna a sus tres hijos en herencia con las
siguientes condiciones:
1. El mayor recibe la media aritmética de lo que reciben los otros dos más
30.000€.
2. El mediano recibe 10.000€ más que la diferencia entre lo que recibe el
mayor y lo que recibe el pequeño.
3. El pequeño recibirá la media aritmética de lo que reciben los otros dos
menos 30.000€.
a. Plantee un sistema de ecuacioneslineales que permita calcular que
cantidad recibe cada uno de los hijos del señor Álvarez. Resuélvalo
por el método de Gauss. (2 puntos)(sol: Mayor 70000, Mediano
50000, Pequeño 30000)
yz
x
 30000
2
y  x z  10000
xy
z
30000
2
b. ¿Es posible saber que cantidad recibe cada uno de los hijos del
señor Álvarez si sustituimos la condición 2 por: "al mediano le deja
la media aritméticade lo que reciben los otros dos"? (1,5
puntos)(sol: no, porque el sistema es compatible indeterminado,
tiene infinitas soluciones)
yz
x
 30000
2
y  xz
, Solutionis : x  z  40 000, y  z  20 000, z cualquiera
2
xy
z
30000
2
(J-09)Una tienda posee tres tipos de conservas A, B, C. El precio medio de las
tres conservas es de 1€. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 de B y10 de
C, pagando por ello 60€. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C, paga por
ello 45€.
a. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para calcular el precio de
cada una de las conservas y resuélvalo por el método de Gauss (2,5
puntos)
xyz
1
3
30x  20y  10z  60 , Solution is: x  1, y  1, z  1
20z  25z  45
b.

¿Es posible determinar el precio de cada una de las conservas...
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