Problemas De Investigacion De Operaciones

PROBLEMA #18   En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio de una Ha de A es de 20000 ptas. y el de una Ha de B de 30000 ptas. Las disponibilidades de trabajo de explotación son de 80 jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras que una de B precisa sólo 2 jornadas. La subvención de la Unión Europea es de 5 euros por Ha. de A y de 10 euros porHa. de B, siendo la subvención máxima por explotación agrícola de 200 euros.
Representar el conjunto factible.
Calcular el beneficio máximo.
a) las variables de decisión son:
x = número de hectáreas del cultivo A
y = número de hectáreas del cultivo B
 La función objetivo es:

Las restricciones son:

PROBLEMA #17  La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendoel modelo A a un precio de 1,5 millones de bolívares, y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, para cubrir gastos de esa campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de bolívares ¿Cuántos automóviles de cada modelodeberá vender para maximizar sus ingresos?
Sean las variables de decisión:
x= autos vendidos del modelo A
y= autos vendidos del modelo B
Función objetivo:

Restricciones:

PROBLEMA #16  Un supermercado quiere promocionar una marca desconocida D de aceites utilizando una marca conocida C. Para ello hace la siguiente oferta: "Pague sólo a 250 Bs. el litro de aceite C y a 125 Bs. el litro de aceiteD siempre y cuando: 1) Compre en total 6 litros o más, y 2) La cantidad comprada de aceite C esté comprendida entre la mitad y el doble de la cantidad comprada de aceite D". Si disponemos de un máximo de 3.125 Bolívares, se pide:
Representa gráficamente los modos de acogerse a la oferta.
Acogiéndonos a la oferta, ¿Cuál el la mínima cantidad de aceite D que podemos comprar? ¿Cuál es la máxima deC?
a) Sean las variables de decisión:
x= litros comprados de aceite C
y= litros comprados de aceite D
Las restricciones del problema son:

b) La mínima cantidad de aceite D que debemos comprar acogiéndonos a la oferta (punto más bajo de la zona) es el punto intersección de las rectas r,t:

La máxima cantidad de aceite C para acogernos a la oferta (punto más a la derecha de la zona) es laintersección de las rectas t,u:

Conclusión, la mínima cantidad de D es 2 litros y la máxima de C 10 litros.

PROBLEMA #1  Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones:

Siendo los vértices:
A intersección de r y t:

B intersección de s y t:

C intersección de r y s:

Siendo los valores de la función objetivo en ellos:

Alcanzándose el mínimo en el punto C.PROBLEMA #3  Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara elbeneficio?
Sean las variables de decisión:
x= n: de plazas de fumadores.
y= n: de plazas de no fumadores.
La Función objetivo:
f(x, y)=10.000x+6.000y  máxima
Restricciones:

PROBLEMA #6  Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 Bs. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Bs el kg. y las de tipo B a 80 Bs. el kg. Sabiendo que sólo dispone de sucamioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 ptas. y el kg. de tipo B a 90 ptas., contestar justificando las respuestas:
¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
¿Cuál será ese beneficio máximo?
Sean las variables de decisión:
x= kg. de naranjas tipo A comprados.
y= kg. de...