Problemas de momento angulas

PROBLEMAS DE MOMENTO ANGULAR

PROBLEMA1
Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kgde masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema.
Inicialmente los centros de las esferas seencuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular:
La velocidad angular de rotación cuando los centros delas esferas se encuentran en los extremos de la varilla.
Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos
Conservación del momento angular
I 1 = 1 12 3· 2 2 +2( 2 5 6· 0.2 2 +6· 0.5 2 )   ω 1= 120·2π 60 =4π rad/s I 2 = 1 12 3· 2 2 +2( 2 5 6· 0.2 2 +6· 1 2 ) I 1 ω 1 = I 2 ω 2    ω 2 =1.27π rad/s
Variación de la energía cinética
E k1 = 1 2 I 1 ω 1 2 =330.99 J E k2 = 1 2 I 2 ω 2 2=105.20 J

PROBLEMA 2
Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al discoy que pasa por su centro.
¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?.
Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, yexplica la causa del incremento de energía.
Conservación del momento angular
I 1 = 1 2 10· 1.3 2 +2( 25· 1.3 2 )   ω 1 = 5·2π 60 = π 6  rad/s I 2 = 1 2 10· 1.3 2 +2( 25· 0.7 2 ) I 1 ω 1 = I 2 ω 2   ω 2 =1.48 rad/s
Variación de la energía cinética
ΔE= E k2 − E k1 = 1 2 I 2 ω 2 2 − 1 2 I 1 ω 1 2 =27.2 J
La fuerza sobre un niño para que describa un movimiento circular de radio r es F=mω2r, cuandola plataforma gira con velocidad angular ω. El trabajo de la fuerza F cuando el niño pasa de la posición inicial (en el borde) a la posición final (hacia el centro) incrementa la energía...