Problemas de regresion de bioestadistica

Regresión
Introducción
El objetivo de el presente trabajo es analizar el comportamiento de varios datos por medio de distinto tipo de regresiones; lineal múltiple, cuadrática, logarítmica y semilogarítmica.
Los datos elegidos para el presente ejercicio fueron obtenidos a partir de una muestra de 25 personas a las cuales se les tomaron las siguientes mediciones:
* Consumo de oxígeno(volumen de oxígeno sobre peso)
* Edad(años)
* Peso(Kg)
* Pulso cardiaco (pulsaciones/minuto)
* Pulso cardiaco al final de ejercitarse (pulsaciones/minuto)
Para todas las fases de este trabajo, se considerará consumo de oxígeno como la variable respuesta; la variable independiente, será edad (para el caso de las regresiones cuadrática, logarítmica y semilogarítmica), mientras que enel caso de la regresión múltiple se efectuará con las 4 variables.
Consumo de oxígeno | Edad | Peso | Pulso Cardiaco | Pulso después de ejercicio |
44.609 | 44 | 89.47 | 62 | 178 |
45.313 | 40 | 75.07 | 62 | 185 |
54.297 | 44 | 85.84 | 45 | 156 |
59.571 | 42 | 68.15 | 40 | 166 |
49.874 | 38 | 89.02 | 55 | 178 |
44.811 | 47 | 77.45 | 58 | 176 |
45.681 | 40 | 75.98 | 70 | 176 |49.091 | 43 | 81.19 | 64 | 162 |
39.442 | 44 | 81.42 | 63 | 174 |
60.055 | 38 | 81.87 | 48 | 170 |
50.541 | 44 | 73.07 | 45 | 168 |
37.388 | 45 | 87.66 | 56 | 186 |
44.754 | 45 | 66.45 | 51 | 176 |
47.273 | 47 | 79.15 | 47 | 162 |
51.855 | 54 | 83.12 | 50 | 166 |
49.156 | 49 | 81.42 | 44 | 180 |
40.836 | 51 | 69.63 | 57 | 168 |
46.673 | 51 | 77.91 | 48 | 162 |
46.774 | 48 | 91.63| 48 | 162 |
50.388 | 49 | 73.37 | 76 | 168 |
39.407 | 57 | 73.37 | 58 | 174 |
46.08 | 54 | 79.38 | 62 | 156 |
45.441 | 52 | 76.32 | 48 | 164 |
54.625 | 50 | 70.87 | 48 | 146 |
45.118 | 51 | 67.25 | 48 | 172 |

Estamos suponiendo que el consumo de oxígeno en las personas, está determinado por su edad, su peso, y, además, si esta se encuentra en reposo (descansando) o haciendoejercicio.

Paso no. 1: Regresión múltiple
Para realizar este procedimiento, nos apoyamos del software estadístico SAS™ en su versión 9.0. (los datos generados se muestran en el anexo no.1).
El modelo utilizado fue el denominando “Stepwise”, el cual, va realizando regresiones, y en cada paso, agrega una variable al modelo. Esto lo hace, hasta detectar que el coeficiente de determinación (r2) seestabiliza; esto es, que el agregar una variable más al modelo no contribuiría a aumentar de manera significativa la precisión de nuestra predicción de comportamiento.
Es así, como el modelo antes mencionado nos arrojó que solo tres de las cuatro variables contribuían de manera significativa a explicar el comportamiento de nuestra variable respuesta. Las tres variables seleccionadas fueron presiónfinal, edad, y la presión normal.
La ecuación de predicción obtenida, fue la siguiente:
Ŷ=βo+β1xi-β2xi2-β3xi3

Ŷ=44.21-0.60631xi+0.19662xi2+0.34094xi3
Esta ecuación de predicción es con una r2 =0.5710, y nuestro análisis de varianza nos hace rechazar Ho(βo=0), lo que significa que nuestro modelo de predicción es útil, y predice datos acercados a la realidad.

Paso no. 2: Regresióncuadrática
Para realizar este procedimiento, nos apoyamos del software estadístico SAS™ en su versión 9.0. (los datos generados se muestran en el anexo no.2).
La ecuación de predicción obtenida, fue la siguiente:
Ŷ=βo+β1xi2

Ŷ=55.73050517+0.00370569xi2

El modelo utilizado fue el GLM donde nos arrojo un análisis de la varianza por el cual, nos hace rechazar Ho(βo=0), con un coeficiente dedeterminación r2 = 0.099261, lo que significa que nuestro modelo de predicción no es útil, y por lo tanto no predice datos acercados a la realidad.


Paso no. 3: Regresión logarítmica
Para realizar este procedimiento, nos apoyamos del software estadístico SAS™ en su versión 9.0. (los datos generados se muestran en el anexo no.3).
La ecuación de predicción obtenida, fue la siguiente:
Ŷ=a´+bxi´...