Problemas De Trigonometría

IV. ÁNGULOS VERTICALES

1. CONCEPTO :
Son aquellos ángulos representados en el plano vertical.

2. CLASIFICACIÓN :
2.1. ÁNGULO DE ELEVACIÓN :
Es aquel formado por la línea horizontal y la visual.
La visual es una línea imaginaria, que parte del observador hacia el objeto y que está por encima de la línea horizontal.

2.2. ÁNGULO DE DEPRESIÓN :
Es aquel ángulo formado por la líneahorizontal y la visual.
La visual es una línea imaginaria, que parte del observador hacia el objeto y que está por debajo de la línea horizontal.

3.-PROBLEMAS RESUELTOS

1) A 24 m de la base de un edificio se observa la parte más alta de éste con un ángulo de elevación de 16°. Calcula la altura del edificio.
Solución :


En la figura :
Tan16° = =  x = 7m

2).- Desde loalto de un edificio de 40m de altura se observa un punto en la tierra con un ángulo de depresión de 53°. ¿A qué distancia de la base del edificio se encuentra el punto?

Solución :

En la figura :
Tan37° =
=  x =30m

3) Un nadador se dirige hacia un faro y lo observa con un ángulo de elevación de 30°; al avanzar 10m , el ángulo de elevación se duplica. Halla la altura del faro.Solución :

En la figura :
= Sen60° =

H =5 m
4).- Desde las azoteas de dos edificios de 80 y 12m de altura, se observa un punto en el suelo entre ambos edificios con ángulos de depresión de 53° y 37° respectivamente. Calcula la distancia entre ambos edificios.
Solución :

X = 76m

5).- Una persona de 2m de estatura observa la base de un poste de luz con un ángulo de depresiónde 30° y la parte superior con un ángulo de elevación de 60°. Calcula la altura del poste.
Solución :



 Se observa : x = 8m

4.- PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 4

NIVEL I
1).- Un observador se encuentra a 24m de la base de un poste de 7m de altura. ¿Cuál es el ángulo de elevación respectivo?
a) 16° b) 12° c) 14°
d) 22° e) N.A.

2).- Una escalera de 6m de longitud esapoyada sobre una pared, formando con éste un ángulo de 30°, calcula la distancia entre los pies de la escalera y la pared.
a) 6 b) 4 c) 3 d) 8 e) N.A.

3).- Desde lo alto de un edificio de 100m de altura se observa un auto estacionado bajo un ángulo de depresión de 60°. Calcula la distancia desde el auto hasta el pie del edificio en el punto que está bajo el observador.
a) b) c) 3
d)e) N.A
4).- La parte superior de un edificio de 48m de altura es observada bajo un ángulo de elevación de 53°. ¿Cuál es la distancia entre el observador y el pie del edificio?
a) 36m b) 32m c) 24m
d) 38m e) N.A.

5).- Desde la parte superior de un morro de 77m de altura se observa un objeto que está ubicado a 264m del pie del morro. ¿Cuál es el ángulo de depresión?
a) 14° b)16° c) 12°
d) 10° e) N.A.

6).- A 20 m del pie de un poste la elevación angular para lo alto del mismo es de 37°. ¿Cuál es la altura del poste?
a) 12° b) 10° c) 15°
d) 14° e) N.A.

7).- Desde un punto A situado a 30m del pie de un edificio, se observa su parte superior con un ángulo de elevación de 30°. Calcula la distancia del punto A hacia la parte superior.
a)b) 20 c) /2
d) -2 e) N.A.

8).- A 20 m de una torre se observa su parte más alta con un ángulo de elevación “” y si nos alejamos 10m el ángulo de elevación es el complemento de “”. Calcula Tg.
a) b) c) 2
d) e) N.A.

9).- Desde un punto en el suelo se ubica la parte superior de un ángulo con una elevación angular de 37°. Nos acercamos 5m y la nueva elevaciónangular es de 45°. Halla la altura del árbol.
a) 12° b) 14° c) 15° d) 10° e) 8°

10).- Desde un punto en el suelo se observa la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 60°. Si se retrocede 40m y se vuelve a observar la parte más alta, el ángulo de elevación es de 30°. Halla la altura de la torre.
a) 3 b) -3 c) 20
d) e) N.A.

11).- Una persona colocada a...