PROBLEMAS DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Páginas: 17 (4057 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2015
PROBLEMAS DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
1. El número promedio de errores que se cometen semanalmente en el área de contabilidad del banco Cochabank es 3. Si no se cometen errores en una semana el costo es cero, si se comenten menos de 3 errores, el costo semanal es de 100 soles y si se cometen 3 o más el costo pasa a 200 soles sea cual fuese su número.
a. En este experimento, ¿qué tipo dedistribución de probabilidad deberá aplicar y qué mide la variable aleatoria?
Distribución de probabilidad: Posissoniana
Variable:
X: número de errores que se cometen por semana.
b. Se desearía conocer el costo que deberá esperar que tendrá el banco Cochabank por este concepto en un mes de 4 semanas.
Semana
X
1
0.67868
0.6787
NO
4
0.38737
0.2629
NO
0.73636
0.1936
NO
0.75737
0.1466
NO0.17958
0.0263
SI
2
0.04138
0.0414
SI
0
3
0.05747
0.0575
NO
1
0.77477
0.0445
SI
4
0.98577
0.98577
NO
2
0.61874
0.60993533
NO
0.00394
0.00240315
SI
Costo semanal = 1(100)+2(100)+4(200)= S/.1100
2. Por disposición de la Nueva Ley Universitaria, se ha establecido que los graduados de Ingeniería Industrial, se sometan a un Examen de Grado. En este examen se tienen 10 preguntas de tipo objetivacon 4 alternativas de respuesta, dentro de las cuales hay dos respuestas correctas.
El examen se aprueba si el estudiante tiene más de 6 respuestas correctas, y sólo así le entregará el grado de bachiller de Ingeniero Industrial.
a. ¿Qué mide la variable aleatoria y a qué distribución de probabilidad pertenece?
Variable:
X: número de errores que se cometen por semana
Distribución deprobabilidad: Binomial
b. La promoción 2013-2 tiene 8 egresados. Determinar ¿a cuántos le entregarán el grado de bachiller?
Alumno
n
r
¿Es r ≤ p?
X
1
1
0.67868
NO
8
2
0.38737
NO
3
0.73636
SI
4
0.75737
SI
5
0.17958
SI
6
0.04138
SI
7
0.05747
SI
8
0.77477
SI
9
0.98577
SI
10
0.61874
SI
2
1
0.00394
SI
10
2
0.26731
SI
3
0.88732
SI
4
0.46582
SI
5
0.41901
SI
6
0.92446
SI
7
0.11903
SI8
0.38404
SI
9
0.7436
SI
10
0.5031
SI
3
1
0.64069
SI
10
2
0.3507
SI
3
0.78857
SI
4
0.17594
SI
5
0.91166
SI
6
0.88079
SI
7
0.53507
SI
8
0.47943
SI
9
0.52701
SI
10
0.86393
SI
4
1
0.97539
SI
10
2
0.96241
SI
3
0.642
SI
4
0.43959
SI
5
0.15494
SI
6
0.48945
SI
7
0.01899
SI
8
0.51898
SI
9
0.76213
SI
10
0.31601
SI
5
1
0.23097
SI
10
2
0.59019
SI
3
0.69904
SI
40.02199
SI
5
0.86109
SI
6
0.20175
SI
7
0.984
SI
8
0.82442
SI
9
0.25396
SI
10
0.40258
SI
6
1
0.55651
SI
10
2
0.09338
SI
3
0.88018
SI
4
0.26117
SI
5
0.63461
SI
6
0.12538
SI
7
0.23262
SI
8
0.32972
SI
9
0.88006
SI
10
0.20639
SI
7
1
0.06565
SI
10
2
0.44505
SI
3
0.10635
SI
4
0.20059
SI
5
0.46359
SI
6
0.91926
SI
7
0.79086
SI
8
0.70307
SI
9
0.82974
SI
100.6369
SI
8
1
0.65251
SI
10
2
0.15069
SI
3
0.08583
SI
4
0.9975
SI
5
0.87765
SI
6
0.62448
SI
7
0.57861
SI
8
0.00861
SI
9
0.86265
SI
10
0.4002
SI
Le entregarán el Grado de Bachiller a los 8 egresados.
3. Un narcotraficante de estimulantes, Hortencio Regalado, tiene la siguiente estrategia para evitar que lo descubran en la aduana cuando quiera salir del país: en envases de vitaminasde 15 unidades coloca 6 tabletas de estimulante que son de similar apariencia que las vitaminas. Él sabe que el oficial de aduana que revisará su equipaje, sacará 5 tabletas de forma aleatoria para analizarlas y determinar si los viajeros transportan estimulantes. Según las normas de aduanas, se le permite transportar un máximo de 2 estimulantes.
a. ¿Qué mide la variable aleatoria y a quédistribución de probabilidad pertenece?
Variable:
X: número de estimulantes encontrados en 5 tabletas
Distribución de probabilidad: Hipergeométrica
b. Dado que considera que tiene buena suerte, Hortencio ha realizado 4 viajes en los cuales ha pasado por aduanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Hortencio sea arrestado por posesión de estimulantes?
N°de viajes
Muestra: n
r
N
Na
¿Es r
1. El número promedio de errores que se cometen semanalmente en el área de contabilidad del banco Cochabank es 3. Si no se cometen errores en una semana el costo es cero, si se comenten menos de 3 errores, el costo semanal es de 100 soles y si se cometen 3 o más el costo pasa a 200 soles sea cual fuese su número.
a. En este experimento, ¿qué tipo dedistribución de probabilidad deberá aplicar y qué mide la variable aleatoria?
Distribución de probabilidad: Posissoniana
Variable:
X: número de errores que se cometen por semana.
b. Se desearía conocer el costo que deberá esperar que tendrá el banco Cochabank por este concepto en un mes de 4 semanas.
Semana
X
1
0.67868
0.6787
NO
4
0.38737
0.2629
NO
0.73636
0.1936
NO
0.75737
0.1466
NO0.17958
0.0263
SI
2
0.04138
0.0414
SI
0
3
0.05747
0.0575
NO
1
0.77477
0.0445
SI
4
0.98577
0.98577
NO
2
0.61874
0.60993533
NO
0.00394
0.00240315
SI
Costo semanal = 1(100)+2(100)+4(200)= S/.1100
2. Por disposición de la Nueva Ley Universitaria, se ha establecido que los graduados de Ingeniería Industrial, se sometan a un Examen de Grado. En este examen se tienen 10 preguntas de tipo objetivacon 4 alternativas de respuesta, dentro de las cuales hay dos respuestas correctas.
El examen se aprueba si el estudiante tiene más de 6 respuestas correctas, y sólo así le entregará el grado de bachiller de Ingeniero Industrial.
a. ¿Qué mide la variable aleatoria y a qué distribución de probabilidad pertenece?
Variable:
X: número de errores que se cometen por semana
Distribución deprobabilidad: Binomial
b. La promoción 2013-2 tiene 8 egresados. Determinar ¿a cuántos le entregarán el grado de bachiller?
Alumno
n
r
¿Es r ≤ p?
X
1
1
0.67868
NO
8
2
0.38737
NO
3
0.73636
SI
4
0.75737
SI
5
0.17958
SI
6
0.04138
SI
7
0.05747
SI
8
0.77477
SI
9
0.98577
SI
10
0.61874
SI
2
1
0.00394
SI
10
2
0.26731
SI
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0.88732
SI
4
0.46582
SI
5
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SI
6
0.92446
SI
7
0.11903
SI8
0.38404
SI
9
0.7436
SI
10
0.5031
SI
3
1
0.64069
SI
10
2
0.3507
SI
3
0.78857
SI
4
0.17594
SI
5
0.91166
SI
6
0.88079
SI
7
0.53507
SI
8
0.47943
SI
9
0.52701
SI
10
0.86393
SI
4
1
0.97539
SI
10
2
0.96241
SI
3
0.642
SI
4
0.43959
SI
5
0.15494
SI
6
0.48945
SI
7
0.01899
SI
8
0.51898
SI
9
0.76213
SI
10
0.31601
SI
5
1
0.23097
SI
10
2
0.59019
SI
3
0.69904
SI
40.02199
SI
5
0.86109
SI
6
0.20175
SI
7
0.984
SI
8
0.82442
SI
9
0.25396
SI
10
0.40258
SI
6
1
0.55651
SI
10
2
0.09338
SI
3
0.88018
SI
4
0.26117
SI
5
0.63461
SI
6
0.12538
SI
7
0.23262
SI
8
0.32972
SI
9
0.88006
SI
10
0.20639
SI
7
1
0.06565
SI
10
2
0.44505
SI
3
0.10635
SI
4
0.20059
SI
5
0.46359
SI
6
0.91926
SI
7
0.79086
SI
8
0.70307
SI
9
0.82974
SI
100.6369
SI
8
1
0.65251
SI
10
2
0.15069
SI
3
0.08583
SI
4
0.9975
SI
5
0.87765
SI
6
0.62448
SI
7
0.57861
SI
8
0.00861
SI
9
0.86265
SI
10
0.4002
SI
Le entregarán el Grado de Bachiller a los 8 egresados.
3. Un narcotraficante de estimulantes, Hortencio Regalado, tiene la siguiente estrategia para evitar que lo descubran en la aduana cuando quiera salir del país: en envases de vitaminasde 15 unidades coloca 6 tabletas de estimulante que son de similar apariencia que las vitaminas. Él sabe que el oficial de aduana que revisará su equipaje, sacará 5 tabletas de forma aleatoria para analizarlas y determinar si los viajeros transportan estimulantes. Según las normas de aduanas, se le permite transportar un máximo de 2 estimulantes.
a. ¿Qué mide la variable aleatoria y a quédistribución de probabilidad pertenece?
Variable:
X: número de estimulantes encontrados en 5 tabletas
Distribución de probabilidad: Hipergeométrica
b. Dado que considera que tiene buena suerte, Hortencio ha realizado 4 viajes en los cuales ha pasado por aduanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Hortencio sea arrestado por posesión de estimulantes?
N°de viajes
Muestra: n
r
N
Na
¿Es r
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