Problemas Geometria Didactica De Las Matematicas

1. Dibuja los siguientes polígonos:
a) Triángulo rectángulo isósceles.
b) Cuadrilátero cóncavo con dos lados iguales.
c) Pentágono irregular de lados iguales.
d) Hexágono cóncavo con cinco ángulos rectos.
2. Clasifica según sus lados y ángulos el tipo de triángulo que obtienes:
a) Al trazar las diagonales de un cuadrado.
b) Al trazar las diagonales de un rectángulo.
c) Al trazar las diagonalesde un rombo.
3. ¿Pueden medir 20º y 60º dos de los ángulos de un triángulo acutángulo?
4. Dibuja las mediatrices del siguiente triángulo, ¿cómo se llama el punto en el que se cortan?
5. Realiza todos los dibujos que creas necesarios antes de responder si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Un paralelogramo es un cuadrilátero con cuatro ángulos iguales.
b) Las diagonales de unrectángulo forman un ángulo recto.
c) Un triángulo rectángulo no puede ser equilátero.
d) Un triángulo obtusángulo no puede ser isósceles.
e) Existen trapecios con tres lados iguales.
6. Si las agujas de los minutos y de las horas son del mismo tamaño, ¿forman al unir sus extremos un triángulo a todas horas?¿Cómo son todos los triángulos que se forman?
7. Indica de manera razonada si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Los trapecios son paralelogramos, ya que tienen dos lados paralelos.
b) Un trapecio no puede tener un único ángulo recto.
c) El punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo está a la misma distancia de todos los vértices.
d) Cada una de las bisectrices de un triángulo lo divide en dos triángulos cuyos ángulos son iguales.
8. Uno de los lados de untriángulo mide 4 cm y la altura correspondiente a este 3 cm. Dibújalo. ¿Cuántos triángulos existen con estos datos?
9. Tres ciudades están comunicadas por carreteras completamente rectas formando un triángulo acutángulo. Si quisiéramos unir cada ciudad con la carretera que comunica las otras dos por medio de una pista recta y lo más corta posible, ¿se cruzarían las tres pistas en un punto?¿Porqué?.
10. ¿Qué punto es el ortocentro de cualquier triángulo rectángulo? ¿ Y el circuncentro? ¿Estará el baricentro en la recta que une el ortocentro y el circuncentro? ¿Por qué?
11. Si de un trapecio conocemos dos de los ángulos que son de 90º y 45º, el menor de los lados paralelos mide 4 cm y la altura 3 cm, ¿cuánto mide el otro lado paralelo?
12. Sobre una circunferencia de 6 cm de diámetro se hatrazado una cuerda de 3 cm. ¿Cuánto mide el ángulo central?¿Y un ángulo inscrito que abarque el arco correspondiente a dicha cuerda?
13. ¿Cuál es el nombre de los siguientes cuadriláteros?
a) Es un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares, pero de distinto tamaño.
b) Dos de sus lados son paralelos y los otros dos no lo son, pero miden los mismo.
c) Sus ángulos miden todos lo mismo, perosus lados no.
d) Ninguno de sus lados es paralelo.
14. Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia como muestra el dibujo. ¿Cuánto mide el ángulo central â? ¿Y el ángulo inscrito [pic]?
15. Si en una habitación identificáramos cada pared con un plano y el techo y el suelo con otros dos. Indica:
a) ¿Cuántos planos hay paralelos al plano de la pizarra?
b) ¿Cuántos planos hayperpendiculares al de la pizarra?
c) ¿ Cuántos planos hay paralelos al plano de la superficie de tu mesa?
d) ¿Y cuántos perpendiculares?
16. Efectúa las siguientes operaciones con ángulos:
a) 18º 24’ 36” + 41º 5’ 54”
b) 37º 50’ 1” – 20º 50’ 23”
c) ( 37º 15’ 12”)3
d) (230º 16’ 24” ): 6
17. Dibuja una figura semejante a la siguiente con razón de semejanza 2. [pic]
18. Un biombo completamente estirado mide 5,20 my dispone de seis hojas. Actualmente se encuentra plegado de tal modo que alcanza una longitud equivalente a tres de sus hojas.
a) Haz un dibujo del biombo plegado y desplegado.
b) ¿Cuánto mide cada hoja del biombo?
c) ¿Qué distancia separa actualmente los extremos del biombo?
19. Estos rectángulos son semejantes:
a) ¿Qué dos números pueden expresar la razón de semejanza entre ellos?
b) ¿Qué...