Problemas jix2

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PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCION Ji c2
 
Problema 1.
Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 5 observaciones, de una población normal con varianza [pic]= 1, tenga una S2 (.265.
  
1. Establecer datos
Con los cinco datos muestrales que nos dan calcular la varianza muestral:
n = 5
S2 = 0.2650
[pic]= 1 
2. Determinar la variable aleatoria relacionada
 [pic]  
3. Elaborar gráfica del problema
[pic]
 
P(S2 ( 0..2650) = ? 
4. Encontrar el valor de [pic]  
[pic] = [pic]
 
5. Encontrar la probabilidad
 
P ( [pic] 1.06 ) = 0.90 
 
6. Conclusión
 
Se tiene una probabilidad de 0.90 que el valor de la varianza muestral sea mayor o igual a 0.265.
Problema 2.

En una partida de Rol se lanza 200veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces el número 3 y 57 veces el número 4. Se puede aceptar, a un nivel de confianza del 95%, que estos resultados corresponden a un dado homogéneo.

Solución:
1º La hipótesis nula será que el dado es homogéneo, esto implica que la distribución de los números es uniforme, es decir que los cuatro númerostienen una probabilidad de aparecer de 0,25.

2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme.

3º Como la variable es discreta utilizaremos el test Ji-cuadrado de bondad de ajuste a una distribución.

4º En la tabla siguiente se han realizado todos los cálculos necesarios, obteniéndose el valor 4,36 para el estadístico de contraste.

xi ni pi Npi ni-npi(ni-npi)2 (ni-npi)2/npi
1 60 0,25 50 10 100 2
2 45 0,25 50 -5 25 0,5
3 38 0,25 50 -12 144 2,88
4 57 0,25 50 7 49 0,98
200 4,36

5º Como el estadístico tenía 4 sumandos, buscamos en las tablas de la Ji-cuadrado con 3 grados de libertad el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,95 y obtenemos que el valor crítico es 7,81.

6º Como el valor del estadístico esinferior al valor crítico, aceptamos la hipótesis nula.

7º Estos resultados son compatibles con el hecho de que el dado sea homogéneo.
Problema 3
Problemas de Análisis de datos.

Solución:
1º La hipótesis nula es que las dos variables son independientes.
2º La hipótesis alternativa es que hay relación entre ambas variables.
3º Se trata de un contraste de independencia entredos variables, por consiguiente el
estadístico de contraste a utilizar es el estadístico Ji-cuadrado para tablas de
contingencia.
4º Las tablas siguientes presentan los cálculos del estadístico:
Edad
Partido 18 – 35 35 – 50 50 o más
A 10 40 60 110
B 15 70 90 175
C 45 60 35 140
D 30 30 15 75
100 200 200 500
A partir de las frecuencias marginales de latabla anterior, se obtienen las frecuencias
esperadas que aparecen a continuación:
Edad
Partido 18 – 35 35 – 50 50 o más
A 22 44 44
B 35 70 70
C 28 56 56
D 15 30 30
Por consiguiente las discrepancias entre frecuencias empíricas y frecuencias esperadas
son:
Edad
Partido 18 – 35 35 – 50 50 o más
A -12 -4 16
B -20 0 20
C 17 4 -21
D 15 0 -15Los cuadrados de las discrepancias son:
Edad
Partido 18 – 35 35 – 50 50 o más
A 144 16 256
B 400 0 400
C 289 16 441
D 225 0 225
Dividiendo por las frecuencias esperadas se obtiene:
Tema 12. Contrastes No Paramétricos. 3
Edad
Partido 18 – 35 35 – 50 50 o más
A 6,55 0,36 5,82
B 11,43 0 5,71
C 10,32 0,29 7,88
D 15 0 7,5
43,30 0,65 26,9170,86
Sumando, se obtiene el valor del estadístico 70,86.
5º Como la edad presenta tres intervalos y los partidos son cuatro, el estadístico tendrá
(3 - 1)·(4 -1 ) = 6. Buscamos en las tablas de la distribución Ji-cuadrado con 6 grados
de libertad el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,9
encontramos que el valor crítico es 10,64.
6º Como el valor...
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