Problemas Operaciones

MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN PARA LA TOMA DE DECISIONES
Tarea N° 2 – Sergio Alexander Ortegón Coca A01317828
Problema 1. (Extraído del libro de texto, problema 2, página 71).

U.S. Labs manufactures mechanical heart valves from the heart valves of pigs. Different heart operations require valves of different sizes. U.S. Labs purchases pig valves from three different suppliers. The cost and sizemix of the valves purchased from each supplier are given in Table 1. Each month, U.S. Labs places one order with each supplier. At least 500 large, 300 medium, and 300 small valves must be purchased each month. Because of limited availability of pig valves, at most 700 valves per month can be purchased from each supplier. Formulate an LP that can be used to minimize the cost of acquiring the neededvalves.

Supplier Cost Per Valve ($) Percent Large Percent Medium Percent Small
1 5 40 40 20
2 4 30 35 35
3 3 20 20 60

Tabla N° 1. The cost and size mix of the valves purchased from each supplier

Variables de decisión

Según lo definido por el problema, se lleva a cabo la compra de las diferentes referencias de valvulas en diferentes proporciones a cada uno de los proveedores, portanto las principales variables de decisión son:

X1 = número de válvulas del proveedor 1
X2 = número de válvulas del proveedor 2
X3 = número de válvulas del proveedor 3

Función Objetivo

El modelo busca minimizar los costos de adquisición de las válvulas necesaria, compradas a los 3 proveedores:

Costo total=Compra proveedor 1+Compra proveedor 2+Compra proveedor 3=(dólares/(valvula p1) × valvulas p1)+ (dólares/(valvula p2) × valvulas p2)+(dólares/(valvula p3) × valvulas p3)

=(5×x_1 )+(4×x_2 )+(3×x_3 )

z =5x_1+4x_2+3x_3 (1)

Restricciones

El problema establece un stock mínimo para cada una de las referencias la cual debe ser mantenida cada mes por las compras llevadas a cabo a los 3 proveedores, por entetenemos las siguientes restricciones de compra mínima por referencia, así se establece que:

Costo minima≤Compra proveedor 1+Compra proveedor 2+Compra proveedor 3

Referencia grande  500 ≤0,40x_1+0,30x_2+0,20x_3 (2)

Referencia mediana  300 ≤0,40x_1+0,35x_2+0,20x_3 (3)

Referencia pequeña  300 ≤0,20x_1+0,35x_2+0,60x_3 (4)

El problema establece que por temas de conservación delas válvulas solo pueden ser compradas un máximo de 700 unidades a cada proveedor por ente tenemos una restricción de compra máxima por proveedor, así se establece que:

700≥x_i (i=1,2,3) (5)

Para el problema, el número de válvulas adquiridas no pueden asumir valores negativos, por tanto se establece que:

0≤x_i (i=1,2,3) (5)

Modelo de optimización

min z =5x_1+4x_2+3x_3(Función objetivo) (1)

Sujeto a:

0,40x_1+0,30x_2+0,20x_3≥500 (Restricción compra min. Ref. Grande) (2)
0,40x_1+0,35x_2+0,20x_3≥300 (Restricción compra min. Ref. Mediana) (3)0,20x_1+0,35x_2+0,60x_3≥300 (Restricción compra min. Ref. Pequeña) (4)
x_i ≤700 (i=1,2,3) (Restricción compra máxima por proveedor) (5)
x_i ≥0 (i=1,2,3) (Restricción de signo)(6)

Utilizando el método simplex, el modelo de optimización tiene la siguiente solución:

Proveedor Costo por válvula N° válvulas grandes N° válvulas medianas N° válvulas pequeñas Válvulas Totales Costo
1 $ 5 280 280 140 700 $ 3.500
2 $ 4 210 245 245 700 $ 2.800
3 $ 3 10 10 30 50 $...