-Problemas para entregar

Problemas para resolver de Física de los materiales
3.26

Determine la estructura cristalina de lo siguiente:
a) Un metal con a0=4.9489 Å, r=1.75 Å y un átomo por punto de red,
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑆𝐶 𝑎0 = 2𝑟 ∴2(1.75 Å) = 3.25 Å
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐵𝐶𝐶 𝑎0 =

4𝑟
√3

∴

4(1.75 Å)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝐶𝐶 𝑎0 =

4𝑟
√2

∴

4(1.75 Å)

√3
√2

= 4.04145 Å
= 4.94975 Å ≈ 4.9489 Å

b) Un metal con a0=0.42906 nm, r=0.1858nm y un átomo por punto de red.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑆𝐶 𝑎0 = 2𝑟 ∴ 2(0.1858 𝑛𝑚) = 0.3716 𝑛𝑚
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐵𝐶𝐶 𝑎0 =
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝐶𝐶 𝑎0 =

3.28

4𝑟
√3
4𝑟
√2

∴
∴

4(0.1858 𝑛𝑚)
√3
4(0.1858 𝑛𝑚)
√2

= 0.429087 𝑛𝑚 ≈0.42906 𝑛𝑚
= 0.525522 𝑛𝑚

La densidad del torio, que tiene estructura FCC y un átomo por punto de red, es 11.72 g/cm3. El
peso atómico del torio Es 232 g/mol. Calcule:
a) El parámetro de red y
b)El radio atómico del torio.
𝜌=

(#𝐴𝑡)(𝑃.𝐴𝑡.)
(𝑉)(𝑁𝐴 )

(𝑉) =

⇒ (𝑉) =

(#𝐴𝑡)(𝑃.𝐴𝑡.)
(𝜌)(𝑁𝐴 )

(#𝐴𝑡)(𝑃.𝐴𝑡.)
(𝜌)(𝑁𝐴 )
(4 𝐴𝑡)(232 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 )

= (11.72 𝑔⁄𝑐𝑚3 )(6.023𝐸23 𝐴𝑡⁄𝑚𝑜𝑙) = 1.31464𝐸 −22𝑐𝑚3
3

3

=

5.0847𝐸 −8 𝑐𝑚
2

𝑉 = (𝑎0 )3 ⇒ 𝑎0 = √𝑉 = √1.31464𝐸 −22 𝑐𝑚3 = 5.0847𝐸−8 𝑐𝑚
𝑎0 = 2𝑟 ⇒ 𝑟 =

3.30

𝑎0
2

= 2.54237𝐸 −8 𝑐𝑚 = 2.5423 Å

Un metal tiene estructura cúbica, sudensidad es 1.892 g/cm3, su peso atómico es 132.91 g/mol y
su parámetro de red es 6.13 Å. Un átomo está asociado con cada punto de red. Determine la
estructura cristalina de ese metal.
𝑉 = (𝑎0 )3 =(2𝑟)3 = (6.13𝐸 −8 𝑐𝑚)3 = 2.30346𝐸 −22 𝑐𝑚3
𝜌=

(#𝐴𝑡)(𝑃.𝐴𝑡.)
(𝑉)(𝑁𝐴 )

#𝐴𝑡 =

⇒ (#𝐴𝑡) =

(𝜌)(𝑉)(𝑁𝐴 )
(𝑃.𝐴𝑡.)

=

(𝜌)(𝑉)(𝑁𝐴 )
(𝑃.𝐴𝑡.)

(1.892 𝑔⁄𝑐𝑚3 )(2.30346𝐸 −22 𝑐𝑚3 )(6.023𝐸 23𝐴𝑡⁄𝑚𝑜𝑙 )
(132.91 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 )

= 1.97495 𝐴𝑡 ≈ 2 𝐴𝑡

Por lo cual corresponde a la estructura cubica centrada en el cuerpo (BCC)

3.32

El bismuto tiene una estructura hexagonal, con a0=0.4546 nm y c0=1.186 nm. Sudensidad es
9.808 g/cm3 y su peso atómico es 208.98 g/mol. Determine:
a) El volumen de la celda unitaria y
𝑉 = (0.886 𝑎2 𝑐) = 0.886(4.546𝐸−8 𝑐𝑚)2 (11.86𝐸 −8 𝑐𝑚) = 2.17159𝐸 −22 𝑐𝑚3...