Problemas Reales Aplicando Derivadas

Universidad ICEL

• Problemas reales aplicando derivadas.

Materia: Matemáticas

Profesor: Erik Bernal

Alumna: Saldivar Alcalá Cristina.

Grupo: 413fig.1





















8.- Se tiene una lámina circular que tiene de radio 70 cm. De la que se desea cortar un rectángulode la mayor área posible.
o ¿Qué medidas debe tener el rectángulo?
o ¿Cuál debe ser el área máxima?
Algunas formas de recortar rectángulos en el círculo
Si representamos la longitud delrectángulo con L. La anchura con A. siendo el diámetro D = 2 r = 140 cm. Puesto que el diámetro del círculo es la recta transversal del rectángulo, que lo divide en dos triángulos rectángulos:
Por el teoremade Pitágoras: L2 + A2 = D2 (140 cm.)2
L 2 + A2 = 19600
A = 19600 - L2
El área del rectángulo será Y = L A = L 19600 - L2 obteniendo el maximo de la función:
Y = L 19600 - L2
L2
Y = 19600 - L2 -19600 - L2 se iguala la derivada a cero
L2
19600 - L2 - 19600 - L2 = 0 despejando L en la derivada
L = 9800 Al sustituir en la función:
Y = L 19600 - L 2 = 9800 19600 - 9800 = 9800
Para encontrarla anchura del cuadrado
A = 19600 - L = 19600 - 9800 = 9800
El rectángulo solución, resulto el cuadrado que mide por lado 9800 99 cm.
Correspondiéndole un área de 9800 cm2
9.- Con una malla de 380m. se desea cercar un terreno rectangular.
o ¿Cuáles deben ser las medidas del terreno para que su área sea máxima?
o Se pueden cercar infinidad de terrenos rectangulares con una malla de 380 m.aquí algunos casos.
Terreno num. largo ancho Perímetro Área
1 110 m. 80 m 380 m 8800 m2
2 140 m. 50 m 380 m 7000 m2
3 112 m. 78 m 380 m 8736 m2
4 100 m. 90 m 380 m 9000 m2
5 120 m. 70 m 380 m 8400m2
Suponiendo A = área del terreno, b = longitud y h = anchura, podemos plantear la función.
A = b h
Siendo una función de dos variables, ponemos una en función de la otra:
Perímetro de...