Problemas Resueltos De Elasticidad

Problemas Resueltos de Elasticidad


Problema Nº1
Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de100 N. El esfuerzo de ruptura por tensión del acero es de 30107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0.6.

Solución:

Datos: Fmáx = 100N ; = 3⋅108Pa ; A = ⋅D2m2 ; C.S. = 0.6Procedimiento:
C.S. = = (C.S.)() = (0.6)(3⋅108 Pa)
= 1.8⋅108 Pa

= = ==


= = 8.410⋅10-4 m.


Problema Nº2
Un cable de acero de 3 m de largo tiene una sección transversal de 0.4 cm2. Se cuelga un torno de 55 N del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es200109 Pa.

Solución:


Datos: F = 55N ; L0 = 3 m. ; A = 4⋅10-5m2 ; Yacero = 2⋅1011 Pa


Procedimiento:

= = = 1.375⋅106 Pa


Y = =

= = 4.125⋅10-5 m.


= = = 1.375⋅10-5



Problema Nº3
Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal?

Solución:

Datos: F= 5⋅103N ; L0 = 4 m. ; A = 5⋅10-5m2 ; = 2⋅10-3 m.


Procedimiento:

Ymetal == =

Ymetal = 2⋅1011 Pa



Problema Nº4
Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 800 N de un alpinista. Si la cuerda tiene 60 m de largo y 8 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?.

Solución:


Datos: F = 800N ; L0 = 60 m. ; D = 8⋅10-3m ; = 1.2 m.


Procedimiento:

YNylon== =


YNylon = 7.958⋅108 Pa


Problema Nº5
Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 8N de un alambre vertical (1) de acero de 0.4 m de largo y sección 310-3 cm2. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento.

Solución:Datos: F1 = 106.1N ; F2 = 98.1N; L0 = 0.4 m; A = 3⋅10-7 m2; = 1.2 m.


Procedimiento:

Para el alambre (1):

Yacero = =

= = 7.073⋅10-4 m.

= = = 1.768⋅10-3

Para el alambre (2):

Yacero = =

= = 6.54⋅10-4 m.

= = = 1.635⋅10-3


Problema Nº6
Una prensa hidráulica contiene 0.35 m3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento depresión de 1.6107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0109 Pa y su compresibilidad es 1/B.

Solución:


Datos: V0 = 0.35 m3; Baceite = 5⋅109Pa ; = 1.6⋅107 Pa.


Procedimiento:

Baceite == =



Problema Nº7
Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 12 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una desus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.2510-6(ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson.

Solución:


Datos: A = 1.44⋅10-2 m2; Ycobre = 1.2⋅1010Pa; ΔV/V0 = - 7.25⋅10-6; F = 9810 N

Procedimiento:

= = = 6.812⋅105 Pa


Bcobre== K == 1.064⋅10-11Pa-1


Bcobre==

= = 0.436

Problema Nº8
¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud l0 = 0.8 m y 4 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 500 N? El módulo de Young del acero es 200109 Pa

Solución:


Datos: F = 500N ; L0 =0.8 m. ; D = 4⋅10-3m ; Yacero = 2⋅1011 Pa


Procedimiento:

Yacero = =


= = 1.591⋅10-4 m.


Problema Nº 9.
Demostrar que lamagnitud l = σc/g (σc = esfuerzo de ruptura por tracción) es igual a la longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso. Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo.

Solución:

Procedimiento:

σc = = = = =
=


Problema Nº10.
Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.20 cm2 de área. ¿Qué...