Problemas Resueltos De Geometria Analitica

1.-Escribe la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio de 6 unidades
Ecuación de la circunferencia
Ch,k
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D=-2h
E=-2k
F=h2+k2-r2
Sustituyendo los valores
C0,0
h=0
k=0
D=-2h
D=-20
D=0

E=-2k
E=-20
E=0

F=h2+k2-r2
F=02+02-62
F=0+0-36
F=-36

x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2+0x+0y+-36=0

x2+y2-36=0

2.- Determina si la ecuacion x2 + y2+25=0corresponde a una circunferencia; de ser asi,halla su centro y su radio; en caso contrario explica por que
Formula general de la circunferencia
Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0
Donde las condiciones deben ser
A=B
C=0
D2+E2-4AF4A2>0
Para este caso
x2+y2+25=0
A=1
B=1
C=0
D=0
E=0
F=25
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
02+02-4125412>0
0+0-1004>0
-1004>0no se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2+25=0 no corresponde a una circunferencia.

3.- determina si la ecuacion x2 + y2-36=0 corresponde a una circunferencia; de ser asi halla su centro y su radio; en caso contrario explica por que
Para este caso
x2+y2-36=0
A=1
B=1
C=0
D=0
E=0
F=-36
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
02+02-41-36412>00+0+1444>0
1444>0
se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2-36=0 si corresponde a una circunferencia

4.-Determina la ecuacion de la circunferencia en su forma ordinaria y en su forma general , si se sabe que su centro esta ubicado en C(-5,2) Y su radio es de 7 unidades
Forma ordinaria
Ch,k
(x-h)2+y-k2=r2
Forma general
Ch,k
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D=-2h
E=-2k
F=h2+k2-r2
Para este casoForma ordinaria
C-5,2
h=-5
k=2
r=7
(x-h)2+y-k2=r2
x--52+y-22=72
x+52+y-22=49
Forma general
C-5,2
h=-5
k=2
r=7
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D=-2h
D=-2-5
D=10
E=-2k
E=-22
E=-4
F=h2+k2-r2
F=-52+22-72
F=25+4-49
F=-20
x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2+10x-4y-20=0

5.-Escribe la ecuacion general de la circunferencia con centro C (-1,-3) Y radio = a 4 unidades
Forma general
Ch,k
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D=-2hE=-2k
F=h2+k2-r2
Para este caso
Forma general
C-1,-3
h=-1
k=-3
r=4
x2+y2+Dx+Ey+F=0
D=-2h
D=-2-1
D=2
E=-2k
E=-2-3
E=6
F=h2+k2-r2
F=-12+-32-42
F=1+9-16
F=-6
x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2+2x-6y-6=0

6.-Determina si las ecuaciones siguientes representan circunferencias.En caso afirmativo,determina la ubicacion de su centro y la medida de su radio;en caso contrario,explica por qué
a)2x2+2y2-4x+4y+18=0
A=2
B=2
C=0
D=-4
E=4
F=18
Condiciones
A=B
2=2
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
-42+42-4218422>0
16+16-14416>0
-11216>0
NO se cumple
Por lo tanto la ecuación 2x2+2y2-4x+4y+18=0 NO corresponde a una circunferencia

b) x2+y2-5x+4y-4=0
A=1
B=1
C=0
D=-5
E=4
F=-4
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0-52+42-41-4412>0
25+16+164>0
574>0
se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2-5x+4y-4=0 corresponde a una circunferencia

c) x2+y2+6y=-5
x2+y2+6y+5=0
A=1
B=1
C=0
D=0
E=6
F=5
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
02+62-415412>0
0+36-204>0
164>0
se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2+6y+5=0 corresponde a una circunferencia

d)x2+y2+9x-9y=0
A=1
B=1
C=0
D=9
E=-9
F=0
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
92+-92-410412>0
81+81-04>0
1624>0
se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2+9x-9y=0 corresponde a una circunferencia

e) x2+y2-4x-12=0
A=1
B=1
C=0
D=-4
E=0
F=-12
Condiciones
A=B
1=1
se cumple
C=0
se cumple
D2+E2-4AF4A2>0
-42+02-41-12412>0
16+0+484>0644>0
se cumple
Por lo tanto la ecuación x2+y2-4x-12=0 corresponde a una circunferencia

f) 3x2+2y2-12x+18y-24=0
A=3
B=2
C=0
D=-12
E=18
F=-24
Condiciones
A=B
3=2
NO se cumple
Por lo tanto la ecuación 3x2+2y2-12x+18y-24=0, NO corresponde a una circunferencia

8.- Determina la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos (3,1),(5,-1) y (9,3)
Forma general de la ecuación de...