Problemas resueltos prog.lineal

UNIVERSIDAD ALBERTO HURTADO
INGENIERIA COMERCIAL
MATEMÀTICAS APLICADAS

Problema 1

Una empresa de calzado fabrica dos tipos de calzados, risk y beta. Cada producto risk requiere 2 minuto de moldeo; 4 minutos de inyección y 2 minuto de pintura.
Cada producto beta requiere 4 minutos de moldeo; 2 minutos de inyección y 4 minutos de inyección.
Se dispone a lo menos de 400 minutos paramoldear; 600 minutos para inyección como máximo y 500 minutos para pintar a lo sumo.
Tanto el producto risk como el beta contribuyen con 20 unidades monetarias, por unidad a la utilidad. Se supone que la demanda de risk es de 100 unidades como mínimo. Formule el problema

Solución:
Definir las variables en este caso a maximizar
R: N° de zapatos del tipo risk
B: N° de zapatos del tipo betaDefinir la función objetivo
En este caso es claramente una función a maximizar.
Max Z = 20 * R + 20 * B , nótese la congruencia en términos dimensiónales

Definir las restricciones del problema ( de importancia radical, precisar siempre que las unidades (dimensionalidad) sean las correctas a ambos lados de la inecuación o igualdad)

Restriccion1 (R1): disponibilidad de tiempo para el moldeo delcalzado

2 * R + 4 * B ( 400

R2: Disponibilidad de tiempo para la inyección

4 * R + 2 * B ( 600

R3: Restricción de tiempo para el pintado

2 * R + 4 * B ( 500

R4: Restricción de no negatividad (creen posible un número negativo de zapatos a producir?)

R ( 0 , B ( 0

Problema 2

La empresa zoprabal esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo.Cada alimento contiene, en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X, le cuesta al rancho $200 por Kilo. La marca Z cuesta $300 por Kilo. El rancho desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabla contieneinformación relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.

Composición de cada libra de alimento

[pic]

formule el problema

Solución:
a) Definición de las variables a minimizar
X: N° de libras compradas del alimento marca X
Z: N° de libras compradas delalimento marca Z

b) Definición de la función objetivo

Min Z = 2 * X + 3 * Z

c) Definición de las restricciones del problema

R1: Requerimiento del ingrediente A

5 * X + 10 * Z ( 90

R2: Requerimiento del ingrediente B

4 * X + 3 * Z ( 48

R3: Requerimiento del ingrediente C

0,5 * X ( 0,5

R4: Restricción de no negatividadX,Z ( 0

Problema 3

Se tiene dos productos A y B, los cuales requieren tiempo de procesamiento en las máquinas I y II. Hay 300 horas disponibles en la máquina 1 y 500 en la máquina II. El producto A necesita 2 horas en la máquina I, y 4 en la máquina II. El producto B requiere 3 horas en la máquina I y una hora en la máquina II. Cada unidad de A genera beneficios de 20 dólares y cadaunidad de B presenta beneficios de 30 dólares. Formule el problema.

Solución
a) Defición de las variables a maximizar
A: N° de productos A a fabricar.
B: N° de productos B a fabricar .

b) Definición de la función objetivo

Max Z = 20 * A + 30 * B

c) Definición de las restricciones

R1: N° de horas disponibles de lamáquina I

2 * A + 3 * B =< 300

R2: N° de horas disponibles de la máquina II

4 * A + 1 * B =< 300

R3: Restricción de no negatividad A,B => 0.

Problema 4

La oficina técnica coordinadora generalmente está planeando la producción agrícola para el año venidero.
El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra...