Problemas Resueltos Vectores

1) Tres vectores se orientan como se muestra en la figura, encuentre a) los componentes horizontales y verticales del vector D = A + B + C, expresándolo en términos de i y j, b) la magnitud ydirección del vector D.

[pic]
Sea A = (a1, b1), B = (a2, b2) y C = (a3, b3), donde a es la componente horizontal del vector y b la componente vertical del vector. Entonces D = A + B + C esto implicaque D = (a1 + a2 + a3)i + (b1 + b2 +b3)j, por lo que debemos calcular cada una de las componentes de los vectores A, B y C.
Componentes de A:
|A| = 40 dirección de A = θA = 45º
a1 =|A| cos θA = (40)(cos 45º) = 28,2
b1 = |A| sen θA = (40)(sen 45º) = 28,2

Componentes de B:
|B| = 20 dirección de B = θB = 90º
a2 = |B| cos θB = (20)(cos 90º) = -0
b2= |B| sen θB = (20)(sen 90o) = 20

Componentes de C:
|C| = 30 dirección de C = θB = 360º - 45º = 315º
a3 = |C| cos θC = (30)(cos 315º) = - 21,2
b3 = |C| sen θC = (30)(sen 315o)= - 21,2


Quedando las componentes del Vector C:
D = (28,2 + 0 +21,2)i + (28,2 + 20 – 21,2)j = 49,4i + 27j

Modulo y dirección de C:
|D| = [pic]
Dirección = θD = tg-1[pic]= tg-1 [pic] = 28,7º

2)Determinar las componentes horizontales y verticales de cada uno de los vectores que se muestran en la figura.
[pic]
Como podemos observar en la figura nos dan las dimensiones de losrectángulos en cuyas diagonales se encuentran insertos los vectores A, B y C, con estas dimensiones podemos calcular las direcciones de los vectores así:

Dirección de A:
ΘA = tg-1 [pic] = tg-1[pic] = 58,1º

Dirección de B:
ΘB = 180º - tg-1 [pic] = 180º - tg-1 [pic] = 180º - 61,92º = 118,1º

Dirección de C:
ΘC = 180º + tg-1 [pic] =180º + tg-1 [pic] = 180º + 36,86º = 216,86ºComponentes de A:
|A| = 106 y ΘA = 58,1º
|a = |A| cos ΘA = (106)(cos 58,1º) = 56 |A = 56i + 89,9j |
|b = |A| sen ΘA =...