Problemas Simplex

Problemas del m´
etodo simplex
1. Escribir los siguientes modelos en forma est´
andar de maximizaci´on.

1.1

max z = 2x1 + 4x2 − 4x3

1.2

sujeto a

1.3

min z = 2x1 − 3x2 + x3
sujeto a

3x1 + 2x2 +4x3 ≥ 1

x1 − 5x2 + 6x3 ≥ 8

4x1 − 3x2 = 2

x1 − 4x2 ≤ −12

2x1 + x2 + 6x3 ≤ 3

2x1 − x2 + 4x3 = 5

x1 , x2 ≥ 0, x3 : no restringida

x1 , x2 , x3 ≥ 0

min z = 2x1 + 2x2 − 4x3

1.4

sujeto a

max z =3x1 − 7x2 + 5x3
sujeto a

2x1 + 2x2 + 2x3 = 10

x2 − x3 ≤ −9

−2x1 + 6x2 − x3 ≤ −10

−x1 − 2x3 ≥ 5

−x1 + 3x2 ≥ 3

4x1 − x2 = 6

x1 ≤ 0, x2 , x3 ≥ 0

x1 ≤ 0, x2 ≥ 0, x3 : no restrigida

2. Considerarel modelo lineal
max z = x1 + x2
sujeto a
−x1 + x2 ≤ 4
2x1 + 5x2 ≤ 20
2x1 − x2 ≤ 2
x1 , x2 ≥ 0
2.1 Resolver el modelo gr´aficamente.
2.2 Calcular todas las soluciones b´
asicas. Decir cu´ales sonfactibles y
cu´ales son degeneradas.
2.3 ¿Qu´e punto extremo le corresponde a cada soluci´on factible b´
asica?

OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigaci´
on Operativa. Programaci´
on Lineal

1

3.Considerar el modelo lineal
max z = 4x1 + 3x2 + 2x3
sujeto a
x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 6
2x1 + x2 + x3 ≤ 3
x1 + x2 + x3 ≤ 2
x1 , x2 , x3 ≥ 0
Escribir el modelo en forma est´
andar de maximizaci´on y calcular lasoluci´on
b´
asica asociada a la base B = (a4 , a1 , a6 ). Aplicar el teorema de mejora
para calcular la soluci´on ´optima.
4. Considerar el modelo lineal
max z = 2x1 + 2x2 + 5x3
sujeto a
x1

+ x3 ≤ 2
x2 +x3 ≤ 4

x1

+ 2x3 ≤ 3
x1 , x2 , x3 ≥ 0

y la inversa de la matriz B = (a1 , a2 , a3 )


1



 0

1

0 1

−1



1 1 

0 2





=


2

0 −1





1 1 −1  .

−1 0
1

Demostrar que lasoluci´on b´
asica asociada a esa base es ´optima. Calcular
dicha soluci´on y el valor de la funci´
on objetivo.
5. Considerar el modelo lineal
max z = x1 + 4x2 + 3x3
sujeto a
3x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 10
x1 +2x2 + x3 ≤ 4
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 8
x1 , x2 , x3 ≥ 0
Suponer que en una iteraci´
on del algoritmo simplex se tiene la siguiente
tabla:
OpenCourseWare, UPV/EHU. Investigaci´
on Operativa. Programaci´...