Problems Resolts

1.-a) Representeu la posició d’un mòbil el vector de posició del qual és: r=-2 i +3 j (m)
b) Doneu el vector posició dels següents cossos :
\s \* MERGEFORMAT
a=-3i+ jb=4i+ 3jc=7i+ 4jd=3i - 3je=-5i- 5jf= j2.- El vector posició en qualsevol instant d’un mòbil ve donat per:
r= 2t i + 4 j (m, si t en s).
Trobeu els vectors de posició en els 5 primers segons.
r1 = 2 i + 4 j m; r2 = 4 i + 4 jm; r3 = 6 i + 4 j m; r4 = 8 i + 4 j m; r5 = 10 i + 4 j m
b) Representeu aquestes posicions. Uniu-les. Què representa aquesta línia?. Com és?. Sabries trobar l’equació d’aquesta recta?.
127000151130 y x 2 4 4 4 6 4 8 4 10 4 3.- Repetiu l’activitat anterior per a r = 2t i +(3-t) j (m, si t en s).
r1 = 2 i + 2 j m; r2 = 4 i + j m; r3 = 6 i m; r4 = 8 i - j m; r5 = 10 i -2 j m
1270149225
x y 0 32 2 4 1 6 0 8 -1 10 -2 4.- Demostreu que la trajectòria d’un mòbil el vector de posició del qual ve donat per: r = 3t2 i + 2t j + 4 k (m, si t en segons), és una paràbola.
r1 = 3i + 2j + 4k; r2 = 12i + 4j + 4k; r3 = 27i + 6j + 4k; r4 = 48i + 8j + 4k; r5 = 75i + 10j + 4k.
198120137795 x y z 3 2 4 12 4 4 27 6 4 48 8 4 75 10 4 5.- Si el vector desplaçament d’un mòbil entre dos instants t1 i t2 ésnul, es pot afirmar que la velocitat mitjana entre aquests instants és nul·la? Es pot afirmar que la velocitat en qualsevol instant comprés entre t1 i t2 és nul·la?. RAONEU LES RESPOSTES.
6.- Un mòbil puntual eix del vèrtex A d’un quadrat ABCD de 20 cm de costat i recorre tot el seu perímetre fins tornar al punt A. Tarda 5 s en recórrer cadascun dels seus costats. Calculeu el mòdul de lavelocitat mitjana entre l’instant t=0 i els instants que passa per B, C, D i torna de nou a A. (Sol.: 4 m/s; 2,83 m/s; 1,33 m/s; 0)
7.- La posició d’un mòbil en qualsevol instant ve donada pel vector , on la posició s’expressa en metres si el temps es mesura en segons. Calcula:
a) La posició en els instants t = 0 s i t = 5 s: r0 = j; r5 = 30i + j
b) El desplaçament entre estos dos instants:∆r=30-0i+ 1-1j=30 i (m)c)El mòdul del vector desplaçament: ∆r=302=30 m(Sol.: a);; b); c) )
8.- La posició d’un mòbil en qualsevol instant ve donada pel vector , on la posició s’expressa en metres si el temps es mesura en segons. Calcula:
a) La posició en els instants t = 2 s i t = 6 s: r2=8i+j+ 2k; r6=72i+j+ 6k.
b) El desplaçament entre estos dos instants: ∆r=72-8i +1-1j +6-2k=64 i +4 k (m)9.-La posició d’un mòbil en cada instant ve donada pel vector ( m si t ve donat en s). Calculeu:
la posició en els instants t= 3s i t=8s: r3=6i+j (m); r8=16i+j(m)
el vector desplaçament entre els dos instants: ∆r=16-6i +1-1j=10 i (m)el temps transcorregut: ∆t=8-3=5 sel vector velocitat mitjana entre els dos instants, així com el seu mòdul: vm= ∆r∆t= 10 i 5=2 i ms ; vm=2 m/s10.- L’equació demoviment d’un cos és r = 5t i + t2 j (m, si t en s). Calculeu:
Les posicions del cos en els instants t=0 s i t= 5s.
r0=0i+0j m; r5=25 i+25 j(m)El vector desplaçament entre els instants anteriors, r = r5 – r0.
∆r=25-0i +25-0j=25 i+ 25 j (m)El mòdul del vector desplaçament: r.
∆r=252+ 252=35,36 mL’equació de la trajectòria.
Transformem les coordenades x i y:
x = 5·t ------ t = x / 5
y = t2------- y = x2 / 25. Equació de la trajectòria.
2107901630554Representeu gràficament la trajectòria (línia que resulta d’unir les posicions per les que el mòbil va passant), i dibuixeu: els vectors de posició r0 i r5; el vector desplaçament, r, entre aquests instants.
t x y 0 0 0 1 5 1 2 10 4 3 15 9 4 20 16 5 25 25 r0=0i+0j m; r1=5i+j m; r2=10i+4j m; r3=15i+9 m; r4=20i+16j m; r5=25 i+25j(m)Prenent com origen de posicions sobre la trajectòria el punt (0,0) i sentit positiu el del moviment, assenyaleu, sobre el gràfic anterior, la posició sobre la trajectòria en cada instant i marqueu el desplaçament mesurat sobre la trajectòria. Coincideixen el mòdul del vector desplaçament, el canvi de posició sobre la trajectòria i la distància recorreguda?. No
Calculeu el vector velocitat mitjana...