Fisica problems

Ejercicios de Repaso – Sistemas Mecánicos Rotacionales

1. Una masa y un resorte traslacional están suspendidos por cables enrollados alrededor de dos secciones de un tambor como muestra la figura.Se asume que los cables no estarán en ningún momento actuando a compresión. El tambor tiene momento de inercia J y el coeficiente de fricción viscosa entre el tambor y la superficie fija es B. Elresorte esta en su longitud natural cuando   0 . a) Escriba la ecuación diferencial del sistema en función de la variable  . b) Para que valor inicial de  el tambor permanece inmóvil? c) Escriba laecuación diferencial del sistema en función de una nueva variable

 , que mide el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio hallada
en el numeral anterior.

Sistemas Dinámicos y Control(2001772) Universidad Nacional de Colombia

Profesor: Diego Ospina Latorre dospinal@unal.edu.co

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2. De acuerdo con la figura siguiente:a) Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. b) Halle la ecuación diferencial en la forma estándar tomando como salida 1 y como entrada  a  t  .

Sistemas Dinámicos yControl (2001772) Universidad Nacional de Colombia

Profesor: Diego Ospina Latorre dospinal@unal.edu.co

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3. La figura muestra dos péndulossuspendidos de pivotes sin fricción y conectados en su punto medio por un resorte. Cada péndulo puede considerarse como una masa puntual M en el extremo de una barra rígida de longitud L y masadespreciable. Asuma que 1 y  2 son suficientemente pequeños para que la aproximación sin 
 y cos 
1 sea válida. El resorte esta en su longitud natural cuando 1   2 .

a) Dibuje un diagrama decuerpo libre de cada péndulo b) Describa matemáticamente la fuerza del resorte en función de los ángulos

1 y  2 .
c) Escriba dos ecuaciones diferenciales que describan el comportamiento de cada...