Procedimiento De Calibración De Pesas Por El Método De Subdivisiones
Páginas: 7 (1676 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2013
PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE PESAS POR EL MÉTODO DE SUBDIVISIONES
René Alfredo Chanchay Pillajo
Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN
Baquerizo Moreno E8-29 y Diego de Almagro, Quito-Ecuador
rchanchay@inen.gov.ec
Introducción.
El Laboratorio de Masa del Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN-Ecuador, con el propósito de calibrar sus patrones de masa, ha implementadoun procedimiento de calibración de pesas, el cual le permite diseminar el valor de su Patrón Nacional de Masa de 1 kg hacia los submúltiplos.
Este procedimiento toma como base la determinación de la diferencia entre pesas o grupo de pesas mediante la técnica ABBA [1], con estos valores se forma un sistema de ecuaciones (método de subdivisiones) y cuya solución se obtiene mediante la aplicacióndel método de mínimos cuadrados con la aproximación de Gauss-Markov [2]. La solución al sistema de ecuaciones involucra la inclusión de una ecuación de restricción; en nuestro caso en la primera subdivisión, la ecuación de restricción es el valor de la pesa de 1 kg Patrón Nacional y en las siguientes subdivisiones es el valor de la pesa de 10k g (k = 2, 1, 0, -1, -2) determinado en cadasubdivisión.
El procedimiento incluye también:
• Control de dispersión de las balanzas.
• Control del proceso de ajuste de mínimos cuadrados.
• Control del proceso de medición utilizando un patrón de verificación.
Matrices diseño de pesaje [3]
El término diseños de calibración se aplica a experimentos donde se mide la diferencia entre objetos o grupo de objetos del mismo valornominal. En el caso particular de Masa se los llama diseños de pesaje. Un ejemplo muy sencillo es cuando se aplica a tres pesas del mismo valor nominal. Llamemos a estas, pesa A, pesa B y pesa C. Entre estas pesas es posible determinar las siguientes diferencias:
Diferencia [pic], entre la masa de la pesa A, [pic], y la masa de la pesa B, [pic].
Diferencia [pic], entre la masa de la pesa A,[pic], y la masa de la pesa C,[pic].
Diferencia[pic], entre la masa de la pesa B, [pic], y la masa de la pesa C, [pic].
Estas diferencias escritas en forma de ecuaciones quedan como sigue:
[pic]
[pic]
[pic]
A estas ecuaciones se le añade una ecuación de restricción, esto quiere decir añadir una ecuación en el que sea conocido el lado derecho de la igualdad. Para nuestro ejemplo es conocidala masa de la pesa A, [pic]. En estas condiciones nuestro sistema de ecuaciones añadido la ecuación de restricción queda como sigue:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Este sistema de ecuaciones se las puede escribir en forma de matrices de la siguiente manera:
[pic]
La primera matriz formada de ceros y unos se la conoce como matriz diseño de pesaje. Para este caso particular se la conocecomo Diseño 1.1.1
El Laboratorio de Masa del INEN utiliza el diseño 1.1.1 para cuando la calibración de la pesa se la realiza por comparación incluyendo una pesa patrón de verificación.
Cuando calibra juegos de pesas que tiene valores nominales de la serie 10.5.2.2.1.1 utiliza el diseño conocido como Diseño 10.5.2.2.1.1.
A continuación se detallan estos diseños de pesaje
Diseño 1.1.1[pic] [pic] [pic]
Donde:
[pic] Matriz diseño de pesaje
[pic] Matriz de masas
[pic] Matriz de las diferencias
Multiplicando las matrices X*M encontramos las ecuaciones que nos indica las masas que hay que compararlas y de la comparación experimental de ellas se obtiene las diferencias [pic]. Con estas diferencias obtenemos la matriz D.
X* M=D
[pic]
Donde:
[pic] Masa derestricción (conocida)
[pic] Masa de la pesa que está siendo calibrada (por conocer después del proceso de calibración)
[pic] Masa del patrón de verificación (por conocer después del proceso de calibración)
[pic] Diferencias encontradas al comparar las masas según indique el diseño de pesaje.
Diseño 10.5.2.2.1.1
[pic] [pic][pic]
Multiplicando las matrices X*M encontramos las...
René Alfredo Chanchay Pillajo
Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN
Baquerizo Moreno E8-29 y Diego de Almagro, Quito-Ecuador
rchanchay@inen.gov.ec
Introducción.
El Laboratorio de Masa del Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN-Ecuador, con el propósito de calibrar sus patrones de masa, ha implementadoun procedimiento de calibración de pesas, el cual le permite diseminar el valor de su Patrón Nacional de Masa de 1 kg hacia los submúltiplos.
Este procedimiento toma como base la determinación de la diferencia entre pesas o grupo de pesas mediante la técnica ABBA [1], con estos valores se forma un sistema de ecuaciones (método de subdivisiones) y cuya solución se obtiene mediante la aplicacióndel método de mínimos cuadrados con la aproximación de Gauss-Markov [2]. La solución al sistema de ecuaciones involucra la inclusión de una ecuación de restricción; en nuestro caso en la primera subdivisión, la ecuación de restricción es el valor de la pesa de 1 kg Patrón Nacional y en las siguientes subdivisiones es el valor de la pesa de 10k g (k = 2, 1, 0, -1, -2) determinado en cadasubdivisión.
El procedimiento incluye también:
• Control de dispersión de las balanzas.
• Control del proceso de ajuste de mínimos cuadrados.
• Control del proceso de medición utilizando un patrón de verificación.
Matrices diseño de pesaje [3]
El término diseños de calibración se aplica a experimentos donde se mide la diferencia entre objetos o grupo de objetos del mismo valornominal. En el caso particular de Masa se los llama diseños de pesaje. Un ejemplo muy sencillo es cuando se aplica a tres pesas del mismo valor nominal. Llamemos a estas, pesa A, pesa B y pesa C. Entre estas pesas es posible determinar las siguientes diferencias:
Diferencia [pic], entre la masa de la pesa A, [pic], y la masa de la pesa B, [pic].
Diferencia [pic], entre la masa de la pesa A,[pic], y la masa de la pesa C,[pic].
Diferencia[pic], entre la masa de la pesa B, [pic], y la masa de la pesa C, [pic].
Estas diferencias escritas en forma de ecuaciones quedan como sigue:
[pic]
[pic]
[pic]
A estas ecuaciones se le añade una ecuación de restricción, esto quiere decir añadir una ecuación en el que sea conocido el lado derecho de la igualdad. Para nuestro ejemplo es conocidala masa de la pesa A, [pic]. En estas condiciones nuestro sistema de ecuaciones añadido la ecuación de restricción queda como sigue:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Este sistema de ecuaciones se las puede escribir en forma de matrices de la siguiente manera:
[pic]
La primera matriz formada de ceros y unos se la conoce como matriz diseño de pesaje. Para este caso particular se la conocecomo Diseño 1.1.1
El Laboratorio de Masa del INEN utiliza el diseño 1.1.1 para cuando la calibración de la pesa se la realiza por comparación incluyendo una pesa patrón de verificación.
Cuando calibra juegos de pesas que tiene valores nominales de la serie 10.5.2.2.1.1 utiliza el diseño conocido como Diseño 10.5.2.2.1.1.
A continuación se detallan estos diseños de pesaje
Diseño 1.1.1[pic] [pic] [pic]
Donde:
[pic] Matriz diseño de pesaje
[pic] Matriz de masas
[pic] Matriz de las diferencias
Multiplicando las matrices X*M encontramos las ecuaciones que nos indica las masas que hay que compararlas y de la comparación experimental de ellas se obtiene las diferencias [pic]. Con estas diferencias obtenemos la matriz D.
X* M=D
[pic]
Donde:
[pic] Masa derestricción (conocida)
[pic] Masa de la pesa que está siendo calibrada (por conocer después del proceso de calibración)
[pic] Masa del patrón de verificación (por conocer después del proceso de calibración)
[pic] Diferencias encontradas al comparar las masas según indique el diseño de pesaje.
Diseño 10.5.2.2.1.1
[pic] [pic][pic]
Multiplicando las matrices X*M encontramos las...
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