Procedimiento de eliminación de Gauss-Jordan.
Páginas: 3 (671 palabras)
Publicado: 4 de marzo de 2014
Procedimiento de eliminación de Gauss-Jordan.
Las fórmulas de Cramer son de importante interés teórico, sin embargo no tienen gran aplicación en la práctica debido a que requiere mucha labor decálculo. En cambio, el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales, de Gauss - Jordan, tiene más aplicación, en problemas pequeños y grandes, sobre todo en la solución de modelosde programación lineal. Para resolver un sistema de ecuaciones con este método se emplea la eliminación sucesiva de las incógnitas según este esquema: Considere las siguientes m ecuaciones lineales:Ahora se arregla una matriz B de este sistema, ampliada con los bi (línea vertical).
Después se hacen transformaciones elementales con los renglones de la matriz, lo cual es equivalente a hacerlocon las respectivas ecuaciones:
1. Se permite cambiar el orden de las filas.
2. Se pueden multiplicar los renglones por cualquier número diferente de cero.
3. Sumar a un renglón de la matriz, otrafila multiplicada por cualquier número.
Así se obtiene una matriz ampliada de un nuevo sistema equivalente al original pues se reduce la matriz B a la forma más sensilla posible que incluya lasolución del sistema. A continuación se presenta el procedimiento detallado:
1. Intercambio de ecuaciones y de la posición de las incógnitas para que a11 0.
2. Multiplicación de la primera ecuación poruna constante apropiada diferente de cero, para lograr a11 = 1.
3. Para toda i > 1, se multiplica la primera ecuación por -ai1 y luego se suma a la i-ésima ecuación, de tal manera que la primeraincógnita queda eliminada.
Considere el siguiente ejemplo con anotaciones del cálculo a la izquierda:
La matriz ampliada de este sistema es:
Se resta: el renglón (1) del (2) y el (3), el (1)(3) al(4), resultando la matriz:
Se permutan los renglones (2) y (3) para tener el coeficiente 1en renglón 2
El renglón (2) se duplica y se resta al (1) y al (4), el (2) se triplica y se resta al...
Las fórmulas de Cramer son de importante interés teórico, sin embargo no tienen gran aplicación en la práctica debido a que requiere mucha labor decálculo. En cambio, el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales, de Gauss - Jordan, tiene más aplicación, en problemas pequeños y grandes, sobre todo en la solución de modelosde programación lineal. Para resolver un sistema de ecuaciones con este método se emplea la eliminación sucesiva de las incógnitas según este esquema: Considere las siguientes m ecuaciones lineales:Ahora se arregla una matriz B de este sistema, ampliada con los bi (línea vertical).
Después se hacen transformaciones elementales con los renglones de la matriz, lo cual es equivalente a hacerlocon las respectivas ecuaciones:
1. Se permite cambiar el orden de las filas.
2. Se pueden multiplicar los renglones por cualquier número diferente de cero.
3. Sumar a un renglón de la matriz, otrafila multiplicada por cualquier número.
Así se obtiene una matriz ampliada de un nuevo sistema equivalente al original pues se reduce la matriz B a la forma más sensilla posible que incluya lasolución del sistema. A continuación se presenta el procedimiento detallado:
1. Intercambio de ecuaciones y de la posición de las incógnitas para que a11 0.
2. Multiplicación de la primera ecuación poruna constante apropiada diferente de cero, para lograr a11 = 1.
3. Para toda i > 1, se multiplica la primera ecuación por -ai1 y luego se suma a la i-ésima ecuación, de tal manera que la primeraincógnita queda eliminada.
Considere el siguiente ejemplo con anotaciones del cálculo a la izquierda:
La matriz ampliada de este sistema es:
Se resta: el renglón (1) del (2) y el (3), el (1)(3) al(4), resultando la matriz:
Se permutan los renglones (2) y (3) para tener el coeficiente 1en renglón 2
El renglón (2) se duplica y se resta al (1) y al (4), el (2) se triplica y se resta al...
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