Metodo de eliminacion de gauss-jordan paso a paso

CBTis 248
MATEMATICAS APLICADAS

ESPECIALIDAD: TURISMO
GRADO: 6to GRUPO: G
NOMBRE DEL TRABAJO: MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

ALUMNOS:
OGARRIO ARANGO DANIEL OMAR
ALEXIS ARAGÓN HERNÁNDEZ
ARACELI CRUZ VASQUEZ
ANTONIO SIBAJA MORALES
INTRODUCCIÓN
En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordán, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss yWilhelm Jordán, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, lamatriz resultante se conoce como: "forma escalonada".
El método fue presentado por el matemático Carl Friedrich Gauss, pero se conocía anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático.
2
2

2
2

3
3
Método que utilizamos

Vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales 3x3 (Es decir tres ecuaciones con tresincógnitas utilizando el método de gauss-Jordán).

Paso 1._ Verificamos que las ecuaciones estén ordenadas como en este caso:
2x – y + z = 2
3x + y – 2z = 9
-x + 2y + 5z = -5

Paso 2.- Armamos lo que se conoce como matriz aumentada (para lo cual tomamos los coeficientes de las letras):
Resultados de las ecuaciones
Resultados de las ecuaciones
X y z2 -1 1 2
3 1 -2 9
-1 2 5 -5

Son los números que convertiremos en ceros y su ubicación
Son los números que convertiremos en ceros y su ubicación
Paso 3.- continuamos con búsqueda de ceros en esta matriz de 3 x 3 al lado izquierdo de la línea o sea en las celdas diferentes a la diagonal principal es decir lo queestá por debajo y sobre dicha diagonal como se muestra en el siguiente ejemplo:
X y z
2 -1 1 2
3 1 -2 9
-1 2 5 -5
Diagonal principal
Diagonal principal
Esta línea sustituye los signos de igualdad en nuestra matriz

Esta línea sustituye los signos de igualdad en nuestramatriz

Paso 4.- El orden recomendado para encontrar los ceros en las celdas de color rosa es el siguiente:
Para encontrar las celdas necesitamos numerar las filas verticales que le daremos el nombre de “COLUMNAS” (Y SON 3) y las filas horizontales que las llamaremos filas o “RENGLONES” (SON 3).



Para encontrar las celdas necesitamos numerar las filas verticales que le daremos elnombre de “COLUMNAS” (Y SON 3) y las filas horizontales que las llamaremos filas o “RENGLONES” (SON 3).



6
6
5
5
4
4

X y z
2
2
2 -1 1 2
3 1 -2 9
-1 2 5 -5
CELDAS:
* 31( Renglón tres columna uno)
* 21( Renglón dos columna uno)
* 32(Renglón tres columna uno)
* 13( Renglón uno columna tres)
* 23( renglón dos columna tres)
* 12(Renglón uno columna dos)


CELDAS:
* 31( Renglón tres columna uno)
* 21( Renglón dos columna uno)
* 32( Renglón tres columna uno)
* 13( Renglón uno columna tres)
* 23( renglón dos columna tres)
* 12(Renglón uno columna dos)


COLUMNAS
COLUMNAS
33
2
2
1
1
3
3
2
2
RENGLONES
RENGLONES
1
1
3
3
1
1

CELDAS:
* 31( Renglón tres columna uno)
* 21( Renglón dos columna uno)
* 32( Renglón tres columna uno)
* 13( Renglón uno columna tres)
* 23( renglón dos columna tres)
* 12(Renglón uno columna dos)


CELDAS:
* 31( Renglón tres columna uno)
* 21( Renglón dos columna uno)
* 32(...