Procesamiento digital de señales

Procesamiento Digital de Se˜ales n

Dr. Alfonso Alba Cadena fac@galia.fc.uaslp.mx

Facultad de Ciencias UASLP

Introducci´n a las notas del curso o
• Estas notas est´n dise˜adas para ser una gu´ en un curso de a n ıa Procesamiento Digital de Se˜ales a nivel maestr´ Pueden n ıa. utilizarse tambi´n a nivel licenciatura, omitiendo los temas e m´s dif´ a ıciles, y ajustando el nivel de losejercicios.

• Se sugiere utilizar tanto lenguaje C/C++ como un lenguaje orientado al c´mputo matem´tico (Matlab, Octave, etc) o a para el desarrollo de los ejercicios y proyectos.

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Objetivos Generales
• Introducir los conceptos b´sicos de se˜ales y sistemas en a n tiempo discreto, incluyendo el teorema de muestreo, transformada de Fourier, y transformada Z. • Tener un panorama amplio delas aplicaciones del procesamiento digital de se˜ales. n • Establecer las nociones y criterios b´sicos para el dise˜o de a n filtros digitales. • Realizar un proyecto final en donde se implemente una aplicaci´n espec´ o ıfica.
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Contenido
1. Se˜ales y sistemas en tiempo discreto n 2. Representaci´n en el dominio de la frecuencia o 3. Transformada discreta de Fourier 4. Muestreo y reconstrucci´nde se˜ales en tiempo cont´ o n ınuo 5. Transformada Z 6. Dise˜o de filtros digitales n
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Bibliograf´ sugerida ıa
• Tratamiento de se˜ales en tiempo discreto. n Oppenheim y Schafer. Segunda Edici´n, Prentice Hall, 2000. o

• Tratamiento digital de se˜ales: Principios, algoritmos y n aplicaciones. Proakis y Manolakis. Tercera Edici´n, Prentice Hall, 1998. o

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Unidad I Se˜ales ysistemas n

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Se˜ales n
• Una se˜al representa un cantidad o una medici´n que camn o bia con respecto a alguna variable independiente, la cual com´nmente representa el tiempo; sin embargo, la variable u independiente puede tambi´n representar otras cantidades e como la frecuencia, o una posici´n espacial. o a n • Matem´ticamente, una se˜al puede representarse como una funci´n, por ejemplo: x(t),I(x, y), Y (ω), etc. o • Las se˜ales pueden dividirse en varias clases, dependiendo de n si la variable independiente es cont´ ınua (se˜ales anal´gicas) n o o discreta (se˜ales en tiempo discreto), o dependiendo de si n existe m´s de una variable independiente. a
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Se˜ales multicanal y multidimensionales n
• Una se˜al multicanal puede adquirirse mediante m´ltiples sensores, y n u puederepresentarse como una se˜al vectorial. Por ejemplo, si x1 (t), n x2 (t), y x3 (t) son se˜ales obtenidas a partir de 3 sensores, entonces se n puede formar la se˜al multicanal X(t) dada por n   x1 (t) X(t) =  x2 (t)  . x3 (t) • Ejemplos de se˜ales multicanal: audio est´reo o surround, electroencen e falogramas, im´genes a color, im´genes satelitales. a a • Una se˜al multidimensional es aquella quedepende de m´s de una variable n a independiente. • Ejemplos de se˜ales multidimensionales: imagen I(x, y), video I(x, y, t). n

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Se˜ales aleatorias n
• En muchas situaciones, no es posible definir los valores que toma una se˜al de manera determinista, y es necesario introducir cierta incertidumn bre. • En estos casos, se define el valor que toma una se˜al x(t) como una n variable aleatoriaproveniente de alguna distribuci´n P : o x(t) ∼ P, donde P puede ser constante (se˜al est´tica), o bien, puede variar con n a respecto al tiempo, o cualquier otra variable. n e • Para estudiar estas se˜ales aleatorias, se utilizan t´cnicas y modelos estad´ ısticos tales como: histogramas, correlaci´n y autocorrelaci´n, coo o herencia, etc.

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Se˜ales en tiempo discreto n
• Las se˜ales entiempo discreto est´n definidas ´nicamente n a u para valores de la variable independiente en un conjunto numerable, y se representan como secuencias de n´meros. Por u ejemplo, x[n], n ∈ Z.

• En muchos casos, las se˜ales en tiempo discreto provienen n de muestrear se˜ales cont´ n ınuas, por ejemplo, xd[n] = xa(nT ), n = 0, 1, 2, . . . , donde T es el intervalo de muestreo y 1/T es la frecuencia...