Proceso De Una Investigacion Cientifica

La mejor forma de comprender el método es con ejemplos modelos.Ejemplo 1:Resolver el sistema dado por Eliminación.
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=+−=−+=++
z y x z y x z y x
Tresecuaciones contres incógnitasDosecuacionescon dosincógnitasUna ecuación conuna incógnitaCon la primerasoluciónSe reemplaza en unade las ecuaciones dedos incógnitas,obteniendo lasegunda soluciónCon las dos soluciones, sereemplaza en una delasecuaciones con tresincógnitas, para obtener latercera solución.

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Solución:Primero enumeremos las ecuaciones para hacer más fácil su identificación.
)3(2)2(0)1(4
=+−=−+=++
z y x z y x z y x
Según el esquema debemos a partir de las tres ecuaciones, obtener dos ecuaciones con dosincógnitas, lo que se hace de la siguiente manera.Tomemos las ecuaciones (1) y (2) y eliminemos la incógnita
z
,pero puede ser una de lasotras incógnitas. .
)4(4 / 22)2(0)1(4
=+=−+=++
y x z y x z y x
Observemos que se obtiene una nueva ecuación (4) que es de dos incógnitas.Ahora tomamos las ecuaciones (1) y (3), [pero puede ser también (2) y (3)] y eliminamos lamisma incógnita que se eliminó anteriormente; es decir,
z
.Entonces:Las ecuaciones (4) y (5) tendrán a lo más dos incógnitas. En este casola ecuación (5) solotiene una incógnita, luego despejamos
y
se puede obtener su valor.2y =2, entonces:
y = 1
. Primera solución.Para la segunda solución, reemplazamos
y
en la ecuación (4), ya que esta solo tiene dosincógnitas y se conoce el valor de una de ellas. Entonces:
12222424)1(22422
=
⇒
=
⇒
=−=
⇒
=+
⇒
=+
x x x x y x
La segunda solución es
x = 1
.Para la última solución;es decir, la incógnita
z,
se reemplaza en cualquiera de la ecuacionesoriginales el valor de
x
e
y
, así queda resuelto el sistema.Tomemos la ecuación (1), (pero puede ser una de las otras, no lo olvidemos)
224424)1()1(4
=−=
⇒
=+
⇒
=++
⇒
=++
z z z z y x
La tercera solución
z = 2
.La solución total: (x, y, z) = (1, 1, 2)Ejemplo 2:Resolver por eliminación el sistema dado acontinuación.
)5(2 / 2 / )3(2)1(4
=+−=−+−=++
y z y x z y x
)3(2)1(4
=+−=++
z y x z y x

33627212
=−+=+−=++
z y x z y x z y x
Solución:Recordemos que para facilitar el proceso debemos enumerarlas.
)3(62)2(72)1(12
=−+=+−=++
z y x z y x z y x
Tomemos (1) y (2) y eliminemos la incógnita
y
, ya que tiene signos contrarios y esto facilita sueliminación, pero no olvidemos que se puedeeliminar cualquiera de las otras incógnitas.
)4(192 / 3)2(72)1(12
=+=+−=++
z x z y x z y x
Ahora se toma (2) y (3), pero como se ha venido comentando, puede ser (1) y (3). Se debeeliminar la misma incógnita; es decir,
y
. Entonces como tienen signos contrarios solo se debeigualar coeficientes, lo que se hace multiplicando la ecuación (2) por 2 y la ecuación (3) sedeja igual.Entonces:Como se puedever, se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas (4) y (5). La solución sepuede hacer los cualquiera de los métodos estudiados. Usemos igualación:Para la ecuación (4): 3x + 2z = 19, despejamos z, luego:
2319
x z
−=
Para la ecuación (5): 5x + z = 20, también despajamos z, luego:
x z
520
−=
Ahora igualamos las expresiones y operamos:
x x x x
10403195202319
−=−
⇒
−=−
Como tenemos unaecuación con una incógnita, se resuelve como se ha aprendido.10x – 3x = 40 – 19 entonces: 7x = 21, así
x = 3
Ahora reemplazamos el valor de
x
en una de las ecuaciones (4) ó (5), así se puede obtener elvalor de la otra incógnita. Tomemos la ecuación (5).5x + z = 20, entonces: 5(3) + z = 20, luego: z = 20 – 15 = 5. Por consiguiente
z = 5
Finalmente, reemplazamos el valor se
x
y
z
encualquiera de las ecuaciones originales.Tomemos la ecuación (3), pero ustedes pueden tomar otra para que comprendan mejor elprocedimiento.
)3(62)2(72
=−+=+−
z y x z y x
)5(20 / 5)3(62)2(14224
=+=−+=+−
z x z y x z y x

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x + 2y – z = 6, reemplazando tenemos: (3) + 2y – (5) = 6, luego: 2y - 2 = 6, despejamos laincógnita:
4226
=+=
y
. Luego
y = 4
solución: (x, y, z) = (3, 4, 5)...