Procucto escalar

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Triple Producto EscalarEn las aplicaciones se presentan con frecuencia productos de vectores que tienen tres o más factores. El más importante de estos productos es el triple producto escalar otriple producto mixto a . (b x c) de tres vectores. Con respecto a cualquier sistema de coordenadas cartesianas derecho, sean |
a = a1i + a2j + a3k | b = b1i + b2j + b3k | c = c1i + c2j + c3k |
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a. (b x c) =  | |
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a . (b x c) =  | |
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Denotando el triple producto escalar a . (b x c) por (a b c), se tiene lo siguiente: |
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(a b c) =  | - (b a c) |
  |(a b c) =  | (b c a) = (c a b) |
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a . (b x c) =  | (a x b) . c) |
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(ka b c) =  | k(a b c) |
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El valor absoluto del triple producto escalar (a b c) tiene unainterpretación geométrica sencilla. Es igual al volumen del paralelepípedo P con a, b, c, como aristas adyacentes.El valor del triple producto escalar es un número real independiente de la elección de lascoordenadas derechas en el espacio. | |
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Dependencia Lineal Tres vectores forman un conjunto linealmente dependiente si, y sólo si, su triple producto escalar es cero. |
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a x (b x c) = | (a . c)b - (a . b)c |
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(a x b) . (c x d) =  | (a . c)(b . d) - (a . d)(b . c) |
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(a x b) x (c x d) =  | (a b d)c - (a b c)d |

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Ejercicios |
Hallar el valor del tripleproducto escalar de los vectores dados (tomados en el orden que se da), cuyas componentes están referidas a coordenadas cartesianas derechas. |

3i - 4j, 2j + k, -6i + 8j, | i - j - k, 4i + 2j + k,3i +2j +4k |

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Hallar el volumen del paralelepípedo que tiene los vectores dados como aristas adyacentes. |

i, 2j, -3k | i + j, i - j, i + 2j + 4k |

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Respecto a un sistema decoordenadas cartesianas derecho, sean a = 3i + 2k, b = 2i + 2j - k, c = i - 2j + 3k y d = 2i - j + 5k. Calcular las siguientes operaciones. |

a x (b x c), (a x b) x c | 4c x (3a x b), 12c x (a x...
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