Producción de maiz

Producción de maíz
Un agricultor quiere mejorar la producción del maíz de sus tierras. Para ello utiliza hasta 4 tipos diferentes de fertilizantes, quiere ver el efecto de estos sobre laproducción del maíz. En sus tierras se cultivan diferentes variedades de maíz, por lo que quiere ver si estos también afectan al aumento o disminución de la producción. Por lo tanto ambos (Fertilizantes yvariedad del maíz) se creen que afectan a dicha producción, la variedad del maíz de sus tierras no la puede aleatorizar; entonces en el diseño la variedad se considera como un bloque de las muestras, ylos fertilizantes (que sí se pueden) como un factor. En nuestro experimento es suficiente tomar una observación por Variedad de maíz y por tipo de fertilizante.
Después de realizar el experimento,las observaciones son las siguientes:

Fertilizante 1
Fertilizante 2
Fertilizante 3
Fertilizante 4
Variedad 1
35
55
89
99
Variedad 2
45
64
93
98
Variedad 3
24
58
89
87
Variedad 455
68
82
92
En el diseño de este experimento, la variable respuesta sobre la que se estudian las variaciones es la producción del maíz ( yij). Se supone que ésta se puede expresar del siguientemodo:
Yij=µ+αi+βj+εij. i,j=1,…,4.
Donde µ es la media global, αi es el efecto del fertilizante i sobre la producción, βj el efecto de la variedad j y εij los errores (la parte que nuestro modelo noexplica). Suponemos que εij son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (v.a.i.i.d) que se distribuyen como una N(0,σ2).
Queremos estudiar si existen diferenciassignificativas entre aplicar un tipo diferente de fertilizante y entre las variedades del maíz.
Para ello se plantean los siguientes los contrastes:
(a) Para el tipo de fertilizante (tratamiento)
H0: α1=α2 = α3 = α4= 0 (No existen diferencias significativas en la producción entre los distintos fertilizantes)
H1: Ǝ αi ≠ 0 para algún i = 1,…,4.
(B) Para la variedad del maíz (bloque)
H0: β1= β2=...