Producto Escalar Y Angulo Entre Vectores
Páginas: 3 (507 palabras)
Publicado: 11 de mayo de 2015
Producto escalar y Angulo entre vectores.
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto escalar
Ejemplo:
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) ·(−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
Geometría de producto escalar
El producto escalar de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
OA' es laproyección escalar de sobre el vector.
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de, de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.
La proyecciónescalar del vector u sobre v es el módulo de la proyección vectorial de u sobre v.
PROPIEDADES DE LA PERPENDICULARIDAD:
Propiedad reflexiva: Esta propiedad no se cumple en la perpendicularidad. Es decir,no es posible que una recta sea perpendicular a sí misma. Mejor dicho, la recta AB no puede ser perpendicular a sí misma. Ver figura arriba.
Propiedad simétrica: Si una recta es perpendicular a otrarecta; esta otra recta lo es con la primera. Si la recta AB es perpendicular a la recta CD; entonces, la recta CD lo es a la recta AB. Ver figura arriba.
Propiedad transitiva: Esta propiedad no secumple en la perpendicularidad. Es decir, no es posible que siendo una recta perpendicular a otra, y esta otra a una tercera, la primera sea perpendicular a la tercera recta. Es decir, si la recta ABes perpendicular a la recta CD; y la recta CD es perpendicular a la recta EF, entonces no es posible que la recta AB sea perpendicular la recta EF. Lo que ha sucedido es que AB es paralela a la DE cómose puede ver en la figura arriba. Concluimos que la propiedad transitiva no se cumple en la perpendicularidad.
PROPIEDADES DEL PARALELISMO
1. Propiedad reflexiva: toda recta es paralela consigo...
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto escalar
Ejemplo:
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) ·(−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
Geometría de producto escalar
El producto escalar de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
OA' es laproyección escalar de sobre el vector.
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de, de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.
La proyecciónescalar del vector u sobre v es el módulo de la proyección vectorial de u sobre v.
PROPIEDADES DE LA PERPENDICULARIDAD:
Propiedad reflexiva: Esta propiedad no se cumple en la perpendicularidad. Es decir,no es posible que una recta sea perpendicular a sí misma. Mejor dicho, la recta AB no puede ser perpendicular a sí misma. Ver figura arriba.
Propiedad simétrica: Si una recta es perpendicular a otrarecta; esta otra recta lo es con la primera. Si la recta AB es perpendicular a la recta CD; entonces, la recta CD lo es a la recta AB. Ver figura arriba.
Propiedad transitiva: Esta propiedad no secumple en la perpendicularidad. Es decir, no es posible que siendo una recta perpendicular a otra, y esta otra a una tercera, la primera sea perpendicular a la tercera recta. Es decir, si la recta ABes perpendicular a la recta CD; y la recta CD es perpendicular a la recta EF, entonces no es posible que la recta AB sea perpendicular la recta EF. Lo que ha sucedido es que AB es paralela a la DE cómose puede ver en la figura arriba. Concluimos que la propiedad transitiva no se cumple en la perpendicularidad.
PROPIEDADES DEL PARALELISMO
1. Propiedad reflexiva: toda recta es paralela consigo...
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