Producto escalar

Producto Escalar
En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto (en inglés, dot product), es una operación definida sobre dos vectores de un espacioeuclídeo cuyo resultado es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de lageometría euclidiana tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. Elproducto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de productoescalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que sepuede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una aplicación  donde V es un espacio vectorial y  es el cuerpo sobre el que está definido V.  debesatisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad por la izquierda y por la derecha: , y análogamente 
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y  si y sólo si x = 0,

ProductoVectorial
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectoresoriginales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz(pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).entre  y  da como resultado un nuevovector, . Para definir este nuevo Sean dos vectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial vector es necesario especificar su módulo y dirección:
* La dirección del vector c, que esortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos...