Producto escalar

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Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Producto escalarEl producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.

Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realizamultiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.

Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entreellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.

PRODUCTO ESCALAR de VECTORES
La multiplicación da como resultado un número, no unvector, por lo que esta operación se denomina producto escalar. Al igual que la suma, también puede realizarse de forma matemática y de forma gráfica.

COORDENADAS POLARES
Sedetermina multiplicando los módulos de los vectores y el coseno del ángulo que forman: ¦v¦¦w¦cos (deg), siendo deg el ángulo que forman. Así, si tenemos expresado el vector en coordenadaspolares, realizar el producto escalar es inmediato, bastará con restar sus direcciones, calcular su coseno y multiplicar por las intensidades de los vectores. Por ejemplo, si unvector tiene de intensidad 5 y su ángulo es de 90º y otro su intensidad es 6 y su ángulo 30º, el ángulo que forman ambos vectores será de 60º (90-30), cuyo coseno es 0.5, así que elproducto escalar será 5x6x0.5=15.

COORDENADAS CARTESIANAS

Se determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Porejemplo:

(-3,2) x ((5,1) = (-3) x5+2x1 = -15+2 = -13

Si los vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo (cos 90º = 0).

Si ambos vectores están en coordenadas tenemos:
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