Productos notables

POTENCIACIÓN

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la basese multiplica por sí misma.
Por ejemplo:
24=2*2*2*2=16 en general an= a x a ….x a

n
Propiedades de la potencias de números naturales
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0=1 50=12. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1=a 51=5
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am* an=am+n 25* 22=25+2= 27
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am÷an=am-n 25÷ 22=25-2= 23
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n=am*n (a5)3= 215
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an* bn=(a*b)n 23* 43=(2*4 )3= 83
7. Cociente de potencias con elmismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an÷bn=(a÷b)n 63÷ 33=(6÷3 )3= 23

RADICACIÓN: LAS RAICES

- Es la operación que permite obtener unos resultados llamados raíz y resto a partir de unos datos llamados radicando e índice
ÍndiceRadicando 45 4 es el índice y 5 el radicando
- Es la operación inversa ala potenciación, como lo es la resta a la suma, o la división a la multiplicación
- Para índice 2 (si el índice es 2, se suele omitir) se le llama raíz cuadrada. Para índice 3, se llama raíz cúbica; índice 4, raíz cuarta; índice 5, raíz quinta, y así sucesivamente.
- Raíz cuadrada por defecto (aplicable a cualquier índice): buscamos el mayor número natural cuyo cuadrado sea menor o igual que elradicando.
Ejemplo: raíz cuadrada de 52:

En este caso la raíz por defecto es 7
El resto por defecto es la diferencia de 52 - 49=7
* Si quisiéramos que el índice no fuese 2, sino por ejemplo 5, deberíamos hacer potencias de exponente 5 en lugar de potencias de exponente 2.
- Raíz cuadrada por exceso (aplicable a cualquier índice): es el menor número natural que elevado al cuadrado da unnúmero mayor que el radicando.
Para el ejemplo anterior, la raíz cuadrada por exceso es 8.
El resto por exceso es la diferencia de 64 – 52 = 12
- Raíz cuadrada exacta, (aplicable a cualquier índice), es el número que elevado al índice de la raíz es exactamente el radicando. Ejemplos:

La raíz exacta no tiene resto. No todo número tiene raíz exacta.
- Producto de raíces del mismo índice, se poneuna sola raíz del mismo índice, y
dentro se multiplican los radicandos de todas las raíces particulares. Ejemplo:

- Obtención de la raíz cuadrada de un número natural: Se divide el número en grupos de 2 cifras empezando por la derecha. La raíz cuadrada del primer grupo de la izquierda es la primera cifra de la raíz. El cuadrado de esta cifra se resta del primer grupo, y a la derecha del restose coloca el segundo grupo, formándose el segundo radicando parcial. Se separa la cifra de la derecha; el número que queda a la izquierda se divide por el duplo de la raíz hallada, la cifra cociente se coloca a la derecha de dicho duplo y se multiplica por ella misma. Si el producto se puede restar del segundo radicando, la cifra es la segunda de la raíz. Si no, se la rebaja en una unidad y se...