Productos Notables

Prductos notables

Factor comun : El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
[pic]
Esta operación tiene una interpretacióngeométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es
[pic](el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).Ejemplo
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Binomio al cuadrado : Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Esdecir:
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un trinomio de la forma: [pic], se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
[pic]
En ambos casos eltercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo
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simplificando:
[pic]



Productos de dos binomios : Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en elsigno de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
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Ejemplo
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[pic]agrupando términos:
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A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

Polinomio al cuadrado : Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, sesuman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
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Ejemplo
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multiplicando losmonomios:
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agrupando términos:
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luego:
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Binomio al cubo : Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, conel triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
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Identidades de Cauchy:...