Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :
1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. Binomio de Suma al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3. BinomioDiferencia al Cuadrado
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
4. Diferencia de Cuadrados
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
5. Binomio Suma al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
6. Binomio Diferencia al Cubo
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
7. Suma de dos Cubos • Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
• Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadradode un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
• Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
• Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
• Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
Ejemplos :
1.Solución :

Aplicando producto notable en "a" que es una suma de binomios
x2 – 2x + 1 = ( x – 1)2
Luego : ( x – 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2

Aplicando en "d" diferencia de cubos, tenemos :
(x3 – 1)2 + (x2 + 1)2
(x3)2 - 2x3 (1) + 1 + (x3)2 + 2x3 (1) + 1
(x3)2 + (x3)2 + 2 = 2 (x3)2 + 2
= 2x6 + 2 = 2 (x6 + 1)


Para Factorizar Trinomios de la Forma Ax² + Bx + C

===================Apréndete estos ➍ pasos
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➀ 3x² - 5x - 2

➊ Multiplica todos los términos del Trinomio, por el Coeficiente del 1er, Termino del Trinomio [3], al 2do Termino solo déjalo señalado

9x² - [3]5x - 6 → Ⓐ



➋ Ahora abre 2 paréntesis cada uno con una de las raíces de [ 9x²]

(3x : : :) (3x : : : )



➌ Basándote en el Coeficiente del 2do termino y del 3er terminodel trinomio Ⓐ Auxiliar, busca 2 números que sumados te den [ - 5 ] y multiplicados, te den [ - 6]

Esos números son [ - 6 y 1 ]

- 6 + 1 = - 5

[ - 6 ] * [1] = - 6



➍ Los números encontrados anótalos dentro de los paréntesis

(3x - 6 ) (3x + 1 )


En el 2do paréntesis, reduce los términos, dividiendo entre [3]

(x - 2) (3x + 1 )



Esta es la Factorización======================
3x² - 5x - 2 = (x - 2) (3x + 1 )
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Cuantos tipos de factorización existen
Que es factorizacion y cuantos tipos de factorizaciones hay?
Factorizar: Es descomponer en el producto de sus factores una expresion algebraica
Estos son los 10 de Casos de Factorizacion
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➀ Factorar un Monomio:
En este caso se buscan los factores en losque se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
➁ Factor Común Monomio:
En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a ( a + 2 )
➂ Factor Común Polinomio:
x [ a + b ] + m [ a + b ]
En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonceslo puedes escribir como el factor del otro binomio
x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )
➃ Factor Común por Agrupación de Términos:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by]
Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio
x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)
➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino
Factorar: m² + 6m + 9
m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3

➊ Sacamos la Raíz...