Productos Notables

Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto dedos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común

El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área delrectángulo es , es decir, el producto de la base  por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:  y 

Cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica del binomio alcuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

[Expandir]Demostración
La expresiónsiguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

[Expandir]Demostración
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de binomios contérmino común
Dos binomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Para efectuar un producto de dos binomios con término común se tiene que identificarel término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:





[Expandir]Demostración
Ejemplo:


Tres binomios con término común
Fórmula general:

Binomios con término común
Fórmulageneral:

xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2 +… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomiosconjugados

Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente,...