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Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que2x − 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de lainecuación mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8 x < 4

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8 x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8x > 4

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8 x ≥ 4

[4, ∞)

Criterios de equivalencia de inecuaciones
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta unmismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o dividepor un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se lesmultiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

−x < 5 (−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5Inecuaciones lineales
Resolución de inecuaciones lineales
Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos, si son posibles realizarlos:

1º Quitar corchetes.2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Como un intervalo:

[3, +∞)