Profesor

PROBABILIDAD CONDICIONAL


Analizaremos a continuación las probabilidades de sucesos cuando se dispone de alguna información.
Consideremos el segundo ejemplo analizado, en el cual el experimentoconsiste en arrojar un dado y observar su resultado, y consideremos también los sucesos A y C definidos en el mismo. Supongamos que nos informan que el resultado obtenido es un número primo (es decir,ocurrió C), y nos interesa el hecho de obtener un número par (o sea, queremos saber la probabilidad de ocurrencia de A). Como sabemos que ocurrió C:"el resultado es un número primo", el espaciomuestra se reduce a c = {2, 3, 5}, es decir, el nuevo espacio muestra consiste en tres resultados posibles de los cuales sólo uno es favorable al suceso A:"el resultado es un número par". Por lo tanto,teniendo en cuenta la información disponible, la probabilidad de obtener un número par es uno entre tres resultados posibles. Es decir:
[pic]

Decimos que ésta es la probabilidad delsuceso A condicionada a la ocurrencia del suceso C, y la simbolizamos P (A / C). Como es posible observar, el suceso "éxito" resultó igual al suceso AC y el espacio muestra resultó igual al suceso C.[pic]

Dividiendo numerador y denominador por #, resulta :


[pic]


Definición:

Sean A y B dos sucesos (A , B ), tales que P(B) > 0 ( o sea, B). La probabilidad de A dada la ocurrenciade B es:
[pic]
Dada esta definición, se deduce que la probabilidad del suceso AB se calcula como el producto de la probabilidad de uno de los sucesos por la probabilidad delotro suceso condicionada al primero.
Es decir: [pic] conocida como Regla del Producto

Análogamente, [pic]

ya que [pic]SUCESOS INDEPENDIENTES


Si la ocurrencia de un suceso A no afecta a la probabilidad de ocurrencia de algún otro suceso B, decimos que ambos sucesos son independientes, puesto que el suceso B...