Profesor

Divisibilidad en N (naturales)

• DIVISIÓN ENTERA

Patricia tiene un álbum con 35 figuritas y quiere repartirlas entre sus 4 amigas, en forma equitativa. ¿Puede hacerlo sin que sobren figuritas?

dividendo (D) divisor (d)


resto (r) cociente (c)Si entrega 8 a cada amiga, sobran 3. No puede hacerlo sin que sobren figuritas.
35 dividido 4 es 8 y sobran 3.




EL RESTO DE UNA DIVISION ENTERA ES SIEMPRE MENOR QUE EL DIVISOR.

• DIVISIÓN EXACTA

Una división es exacta si el resto es cero, por ejemplo: [pic]

Cociente 4 y resto 0.
[pic]

Ejercicio 1: Resuelve en tu carpeta.

Martín tiene más de 14 y menos de 25figuritas. Si las reparte por partes iguales entre sus dos hermanos, le sobra una, y si lo hace entre sus dos hermanos y sus tres primos, le sobran tres. ¿Cuántas figuritas tiene martín?

Ejercicio 2: Resuelve en tu carpeta.

Liliana tiene 30 litros de agua mineral y los quiere distribuir, en forma exacta, en recipientes de la misma capacidad, que tengan un número entero de litros. ¿Decuantas maneras diferentes puede hacerlo? ¿Cuáles son?

Ejercicio 3: Considerando la división entera entre números naturales (sin extraer decimales), completa el siguiente cuadro:
|DIVIDENDO |DIVISOR |COCIENTE |RESTO |COMPROBACION |
|10 |2 |5 |0 |10 = 5 X 2 + 0 |
|13|2 |  |  |  |
|29 |3 |  |  |  |
|24 |  |4 |4 |  |








MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS: Un número es múltiplo de otro cuando locontiene una cantidad exacta de veces. Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por cualquier número natural o el cero; son una sucesión ilimitada.

Observen como hallamos los múltiplos de [pic]

Ejercicio: Escribe 5 múltiplos de:

[pic]

[pic]

[pic]

DIVISORES: Para encontrar los divisores de un número, buscamos todos los números que “caben” en él una cantidad deveces, es decir, que lo dividan en forma exacta.

Si queremos escribir todos los divisores de [pic]Si a 6 lo dividimos por 1; 2; 3 y 6, la división es exacta.

Ejercicio: Escribe TODOS los divisores de:

[pic]

[pic]

[pic]

Ejercicio 4:

a) Escribe los nueve primeros múltiplos de 8:…………………………………………….
b) Escribe los números menores que 60 que sean múltiplos de 3 y 4 a lavez…………… …………………..……………………………………………...........................................
c) Escribe todos los múltiplos de 13 que estén comprendidos entre 100 y 200…………..
…………………………………………………………………………………………….
d) ¿Cuál es el primer múltiplo de 9 mayor que 108?...........................................................
e) Escribe tres números que sean múltiplos de 3, 4 y 5 a la vez…………………………..
f) ¿Cuál es elmenor múltiplo de 7 que dividido por 13 da como resto 1?..........................
g) Escribe todos los divisores de 24………………………………………………………
h) Escribe todos los divisores de 36………………………………………………………
i) Escribe un múltiplo de 14 mayor que 30………………………………………………

Ejercicio 5: Responde SI o NO en cada una de las siguientes preguntas y justifica la respuesta.

a) ¿42 es divisible por7?.....................................................................................................

b) ¿63 es múltiplo de 21?.....................................................................................................

c) ¿7 es divisor de 42?.........................................................................................................

d) ¿6 es múltiplo de...