prog dinamica

PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA
La Programación Dinámica es un método particular de optimización de soluciones
especialmente adaptado a los problemas u operaciones denominadas “de múltiples pasos o de
múltiples etapas”. Se denomina Programación Dinámica Determinística porque la situación de
un estado y los estados posteriores, están completamente determinados por el estado y política
dedecisión de la etapa actual y no por una distribución o modelo probabilístico. Son
innumerables las situaciones en que se presentan este tipo de problemas, para una mejor
ilustración se pueden citar los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Se planifica la actividad de un grupo de empresas E1, E2, E3, ....... Ek para un
período de “m” años económicos. Al principio se asignan al grupo de empresaspara su
desarrollo, cierta cantidad de recursos “M” que deberán ser distribuidos de acuerdo a
determinada política entre las empresas. En el proceso de funcionamiento de las empresas
parte de los recursos invertidos en ellas se gasta, otra se conserva y puede ser redistribuida
nuevamente. Por otro lado, cada empresa produce utilidades anuales que dependen de la
cantidad invertida y de laadministración de los recursos. Al principio de cada año los
recursos disponibles se distribuyen nuevamente entre las empresas. Naturalmente será de
interés para el inversor saber ¿qué cantidad de recursos será conveniente asignar a cada
empresa al principio de cada año para que la utilidad sea máxima al cabo de los “m” años?.
En este caso las etapas o pasos del problema están representados por los“m” años de
actividad de las empresas.
Ejemplo 2. El dueño de un automóvil viene explotándolo durante “m” año. Al comienzo de
cada año él tiene las opciones de tomar cualquiera de las tres decisiones:
a) Vender su auto y sustituirlos por uno nuevo.
b) Repararlo y seguir trabajando con él.
c) Seguir trabajando con él sin repararlo.
En este caso las etapas o pasos del problema estánrepresentados por las opciones de decisión
que tiene el sujeto, y la pregunta sería qué decisión sería conveniente tomar por años para que
los gastos totales en la explotación, reparación y compra de automóvil nuevo sea mínimo?.
Ejemplo 3. Una persona tiene una determinada cantidad de dinero para invertir y se le
presentan varias opciones. La rentabilidad en cada una de las opciones está en función de lacantidad que invierta en cada una de ellas. Al inversor le interesa saber qué cantidades deberá
invertir en cada una de las opciones para que la rentabilidad sea máxima?. También en este
caso, las etapas del problema están dadas por el número de opciones que tiene el inversor. De
la misma manera podrían citarse infinidad de problemas que pueden descomponerse en
etapas.
En algunos casos, ladescomposición del un problema en etapas para resolverlo mediante la
programación dinámica, no será tan evidente o no habrá una división natural de los pasos, en
este caso será necesario introducirlos artificialmente de manera conveniente. Por esta razón la
aplicación de la programación dinámica en la resolución de problemas requiere de cierta
destreza y perspicacia de parte del analista.

1Procesos de Decisión de “n” Etapas.
Un proceso de decisión de “n” etapas es el que puede descomponerse en cierto número de
pasos secuenciales o etapas los cuales pueden completarse de distintas formas. Cualquiera sea
la forma de completar una etapa, se llama decisión y la secuencia de decisiones a lo largo de
las etapas en la resolución de un problema, se denomina política. En laresolución de un
problema se busca la “política óptima” que optimice el problema. El número de etapas de un
proceso o problema, está definido por el número de acontecimientos en los que se debe
decidir.
La condición del proceso en una etapa, se denomina “estado” en esa etapa y cada decisión
produce un cambio de estado o transición del estado actual a un estado asociado con la
siguiente etapa. Es...