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Páginas: 2 (291 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS III
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
1.-Resolver los siguientes problemas de optimización:
a)
Min 3x 2 + 4y 2 + 4xy
s.a
x + 2y ≤ 1
c)
Min ( x - 4) 2 + ( y - 4) 2
s.a
x −3≤0
x-y+2≥0
x, y ≥ 0
Min
Min
d)
x + y ≤1
y-x≥0
2
s.a
Max
x − 2y
2
e) s.a
b)Max
s.a
s.a
f)
3x + 2y
x + 2y ≤ 1
- x + y ≤ 2
x, y ≥ 0
x + 2y
x + y ≤1
x, y ≥ 0
- x 2 − y2
x+y≤2
1
x ≤
2
x, y ≥ 0
2.-Encontrar la posible solución del siguiente problema utilizando las condiciones de
Kuhn-Tucker y caracterizarla gráficamente:
Max
xy
s.a
x 2 +y2 ≤1
x −y ≥0
3.-Sea una empresa cuya función de producción que depende de dos bienes x e y, es
1
1
f(x, y) = x 3 y 3 . Si p1 = 2 y p2 = 3 sonlos precios de los bienes, determinar cómo se
combinarán ambos para producir al menos 100 unidades con un coste mínimo.
Llamando c* a este coste mínimo,determinar la máxima función de producción
alcanzable con un coste menor o igual a c*.
4.-La función de costes totales de cierta empresa que fabricados bienes es
C(x,y) = x2 + 2y2
donde x e y son cantidades producidas de cada uno de ellos. Sabiendo que los precios de
cada bien son p1 = 1 y p2 = 3,respectivamente, se pide:
a) Encontrar las cantidades x e y que minimizan los costes totales, suponiendo
que se vende todo lo que se produce y que sedebe ingresar como mínimo 3
unidades monetarias.
b) Estudiar cuánto variará el coste óptimo si como mínimo deben ingresarse 2
unidades monetarias.
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
1.-Resolver los siguientes problemas de optimización:
a)
Min 3x 2 + 4y 2 + 4xy
s.a
x + 2y ≤ 1
c)
Min ( x - 4) 2 + ( y - 4) 2
s.a
x −3≤0
x-y+2≥0
x, y ≥ 0
Min
Min
d)
x + y ≤1
y-x≥0
2
s.a
Max
x − 2y
2
e) s.a
b)Max
s.a
s.a
f)
3x + 2y
x + 2y ≤ 1
- x + y ≤ 2
x, y ≥ 0
x + 2y
x + y ≤1
x, y ≥ 0
- x 2 − y2
x+y≤2
1
x ≤
2
x, y ≥ 0
2.-Encontrar la posible solución del siguiente problema utilizando las condiciones de
Kuhn-Tucker y caracterizarla gráficamente:
Max
xy
s.a
x 2 +y2 ≤1
x −y ≥0
3.-Sea una empresa cuya función de producción que depende de dos bienes x e y, es
1
1
f(x, y) = x 3 y 3 . Si p1 = 2 y p2 = 3 sonlos precios de los bienes, determinar cómo se
combinarán ambos para producir al menos 100 unidades con un coste mínimo.
Llamando c* a este coste mínimo,determinar la máxima función de producción
alcanzable con un coste menor o igual a c*.
4.-La función de costes totales de cierta empresa que fabricados bienes es
C(x,y) = x2 + 2y2
donde x e y son cantidades producidas de cada uno de ellos. Sabiendo que los precios de
cada bien son p1 = 1 y p2 = 3,respectivamente, se pide:
a) Encontrar las cantidades x e y que minimizan los costes totales, suponiendo
que se vende todo lo que se produce y que sedebe ingresar como mínimo 3
unidades monetarias.
b) Estudiar cuánto variará el coste óptimo si como mínimo deben ingresarse 2
unidades monetarias.
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