Progra Lineal

Unidad: Programación lineal

GUÍA DE EJERCICIOS

1. Resolver las siguientes inecuaciones expresando la solución en forma simbólica, gráfica y como intervalo. i)
- x 1 3x 2 + ³ 2 3 2 3 5 + x -1 £ 5- x 5

ii)

1 - 2x 1 - x > -2 -2 3x - 5 - 2 ³ 2x + 4 3
x -2 £ 4 3

iii)

6 - 2x >2 3+ x

iv)

v)

vi)

x - 3 2 x + 6 x 3x - 6 + ³ 5 2 4 2

vii) 1 - x £ 3

viii)

ix)

x+2 ³1-5

7x x)

1 3 ³2 -4 3

2 -3 xi) £0 x7 11

2 1 x3 4 ³9 xii) 2 3

2. Determine el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones y represéntalos gráficamente en la recta de números reales.

7 x - 2 < 3x + 5 i) 2( x - 1) £ 3( x + 3)

6 x - 2(3 - 2 x ) > 8 x - 1 ii) 5 + 2x > x

2x - 1 £ x iii) 1 - 4 x ³ -2 x>0

iv)

( x - 2) 2 - x 2 ³ 0 - x £ -2

v)

2x + 1 < 115 x +1> 3 2

x³0

4 x - 1 > 3x + 4 1 + 2x > 9 vi) x £ 10 x>0

3. Determine gráficamente la región del plano o conjunto solución, para cada sistema:
x ³ -1 i) 2y - x £ 1 x+y £2 x³2 ii) y £ 3 y>x x³4 y ³2 -x + y £ 6

iii)

y ³1 y -x £2 8 x + 3 y £ 10
x³3 y ³2 y ³ 2x + 6

iv)

-x £ 2 2y ³ x + 4

v)

vi)

3 x + 4y ³ 5

Profesor: Patricio A. Arévalo Sánchez
4 . Re s ue l valo s s ig u ie n te s p r o b le m a s u ti li za n do e l mé to do g ráf i co i ). U na t i en da d e va a la n za r of e r t as d e m a te r ia l e s c o la r . Qu i e ren of r e ce r 6 00 c ua de r no s , 5 00 ca r pe t a s y 4 00 l áp i ce s p a ra la of e r ta , e mpa qu et án do l o d e d o s f o r ma s d i st i n ta s ; e n e l p r im e r b loq ue po nd r á 2 cu ad e rn o s , 1 c a rpe ta y2 l áp i ce s ; en e l s eg un do , p on d rá n 3 c u ad e r no s , 1 ca r pe t a y 1 l áp i z. L o s p r e ci o s de c a d a pa qu et e se r án 6 . 5 y 7 dó l a re s , r e sp e c t iva m en te . ¿ C uán t o s p aq ue t e s co n v ie ne p o ne r de c a da t ip o pa r a o b te ne r e l má x im o d e g an an c ia s?

i i) U n a co m pa ñ ía f ab r ic a y v en de d o s m o d e lo s d e lá m pa r aL 1 y L 2 . Pa r a su f a b ri cac ió n se ne c e si ta u n t ra ba j o m a nua l de 2 0 mi nu to s p a r a e l mo de l o L 1 y d e 3 0 m in ut o s p a ra e l L 2 ; y un t ra ba j o de m áq u i na d e 20 m inu t o s pa r a L 1 y d e 1 0 m in ut o s p a ra L 2 . S e d is p one pa r a e l t rab a j o m an ua l d e 1 00 ho r a s a l m e s y p a ra la má qu i n a 80 h o ra s a l me s . S a b ie nd oqu e e l b en ef i cio po r u n i da d e s de 1 5 y 10 d ó l a re s pa r a L 1 y L 2 , r e spe c t iv a me nt e , p l an if i ca r l a p r o du c ci ón p a r a ob t en e r e l m áx im o ben ef i cio .

i ii ) E n u n c ri a de r o de po l lo s s e d a un a d ie ta , pa r a en go r da r , c on un a c o mp os ic ió n mín i ma de 1 5 un i da de s d e u na su s t an c ia A y o t ra s 15 d e un a s ust an c ia B . E n e l m e rc a do s ó lo se e ncu en t ra do s c l a se s d e co m pu e s to s : e l t ip o X c on u n a c o mp o s ic ión d e u na u n id ad d e A y 5 d e B , y e l ot ro t i po , Y, c o n u na c o mp o s ic ió n d e c in c o un i d ad e s d e A y u na de B. E l p re c io de l t ip o X e s d e 10 d ó la r e s y d e l t i po Y e s d e 3 0 d ó la r e s . ¿Qu é c an t id ad e s s eh an de c o m p ra r d e ca da t i p o pa r a c ubr i r l a s n e ce s id ad e s c on u n c o st o m ín i mo ?

i v) S e d i spo ne de 60 0 g d e u n det e rm i n ad o f á rm a co pa r a e l ab o ra r p a s t il la s g ran de s y p eq ue ña s . L a s g ra nd e s p e sa n 40 g y l a s p eq ue ña s 3 0 g . S e ne c e sit an a l m e n o s t res p a s t il la s g ra n de s , y a l m e n os e l d o ble d e p eq ue ña s qu e de l a s g r an de s . C ada p a st il la g r an de p r o po r c ion a u n b en ef i cio de 2 d ó la r e s y l a p eq ue ña de 1 dó l a r. ¿ C uá nt a s p a st il la s s e h an d e e lab o r a r d e c ad a c la se pa r a qu e e l be nef i ci o se a má x im o?

v) U n a t i en da de s ea l iqu i da r 20 0 c a mi sa s y 1 0 0 p a n t a lo ne s d e la t e mpo r a da an t...