Ejercicios progra lineal

1.-En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30€. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

Solución
Llamamos fórmula al compuesto X
Llamamos fórmula al compuesto Y

| Sustancia A | Sustancia B | Precio |
fórmula | 1 | 5 | 10 |
fórmula | 5 | 1 | 30 |
Necesito (maximo 8) | 15 | 15 | |

Función ObjetivoMin.fórmula
Restricciones:
fórmula- Sustancia A
fórmula- Sustancia B
fórmula
Conversion Canonica-Standar
Agregando las variables de holgura para poder convertir en igualdades las restricciones.

Función Objetivo
Min.fórmula
Restricciones:
fórmula
fórmula
fórmula
Simplex - Solucion Optima
fórmula,fórmula,fórmula,fórmula,fórmula
Precio Sombrafórmula,fórmula

Z= $100 (Cien pesos 00/100M.N.)
Dual
Función Objetivo
Max.fórmula
Restricciones:
fórmula
fórmula
fórmula
Solucion Optima
fórmula,fórmula,fórmula,fórmula,fórmula

Sensibilidad

E1 Min.fórmula fórmula- Sustancia A fórmula- Sustancia B fórmula | Sol.Precio sombra fórmulafórmula |
E2 C1 = 20 Min.fórmula +10 fórmula- Sustancia A fórmula- Sustancia B fórmula | Sol.Precio sombra fórmulafórmula |E3 b2 = 5 Min.fórmula fórmula- Sustancia A-10 fórmula- Sustancia B fórmula | Sol.Precio sombra fórmulafórmula |
E4 a22 = 2 Min.fórmula fórmula- Sustancia A fórmula- Sustancia B +1 fórmula | Sol.Precio sombra fórmulafórmula |

Interpretación Economica con precio sombra y analisis de sensibilidad

“Para tener un coste de $100 se necesita aumentar en 2.5 el compuesto X yen 2.5 el compuesto Y, así tambien para aumnetar en $5.83 el coste se necesta una unidad extra de la sustancia A y para aumnetar en $0.83 el beneficio se necesta una unidad extra de la sustancia B, si se varia a $20 el costo del compuesto X se observa que el beneficio aumenta a $125 aumentando en 2.5 y 2.5 los compuestos X y Y respectivamente, si se necesitara una composicion minima de 5 de lasustancia A el costo seria de $41.66 aumentando en 2.91 y 0.41 los compuestos X y Y respectivamente, en cambio si el compuesto B necesitara dos unidades de Y el coste seria de $97.82 aumentando en 1.95 y 2.60 los compuestos X y Y respectivamente”

2.-Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafospara la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

Solución
Llamamos fórmula al paquete 1
Llamamos fórmula alpaquete 2

| Cuadernos | Carpetas | Boligrafos | Precio |
Paquete 1 | 2 | 1 | 2 | 6.5 |
Paquete 2 | 3 | 1 | 1 | 7 |
Compañia | 600 | 500 | 400 | |

Función Objetivo
Máx.fórmula
Restricciones:
fórmula- Cuadernos
fórmula- Carpetas
fórmula- Boligrafos
fórmula
Conversion Canonica-Standar
Agregando lasvariables de holgura para poder convertir en igualdades las restricciones.

Función Objetivo
Máx.fórmula
Restricciones:
fórmula
fórmula
fórmula
fórmula
Simplex - Solucion Optima
fórmula,fórmula,fórmula,fórmula,fórmula,fórmula
Precio Sombrafórmula,fórmula,fórmula

Z= $1,675 ( Un mil seiscientos setenta y cinco pesos 00/100 M.N.)
Dual
Función Objetivo
Min.fórmula
Restricciones:...