Progra

INVERSA DE UNA
MATRICES:
Método Gauss-Jordan
Elaborado por: M.G.P. Ana Patricia Vásquez
Hernández, Licda.
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DEFINICIÓN
Una matriz cuadrada A de orden n, se dice que
es invertible, siexiste otra matriz cuadrada de
orden n, llamada matriz inversa de A y
representada como A−1, tal que:

−1
A*A

=

−1*A
A

= In

donde In es la matriz identidad de orden n.

PROPIEDADES DELA MATRIZ INVERSA
• La inversa de una matriz, si existe, es única.
• Si la matriz es invertible, también lo es su
transpuesta, y el inverso de su transpuesta es
la transpuesta de su inversa, esdecir:

PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA
• La inversa del producto de dos matrices es el
producto de las inversas cambiando el orden:
(A*B)¯¹= B¯¹*A¯¹
• La inversa de la inversa es la mismamatriz.

MÉTODOS #1 PARA LA
INVERSIÓN DE MATRICES
MÉTODO DE GAUSS JORDAN
Es posible usar la eliminación gaussiana para
encontrar inversas de matrices de tamaño
n×n. Para ello se aumenta la matrizdada,
digamos A con una matriz identidad
simplemente escribiendo las filas de la
identidad a continuación de las de nuestra
matriz A.

EJEMPLO
• Determinar la inversa de la matriz A.

•Aumentar la matriz A con una identidad de su
mismo tamaño al lado derecho.

• Realizar operaciones elementales sobre las
filas de la matriz aumentada para obtener la
forma escalonada reducida porfilas de la
matriz A.
• Cuando en la parte izquierda de la matriz
aumentada se tenga la forma escalonada
reducida equivalente a la identidad entonces
ha finalizado el proceso.
• Así la matriz Atiene una inversa y
corresponde a la matriz que aparece a la
derecha (en el lugar que ocupaba de manera
original la matriz identidad)

• Así la inversa de la matriz A corresponde a:

Determinela inversa de la matriz A
utilizando el método de Gauss Jordan
1)

2)

3)

4)

MATRIZ ORTOGONAL
• Una matriz A se dice que es ortogonal si:
• Verifique si las siguientes matrices son...