Programaciín lineal

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Una empresa confitera produce dos tipos de bombones, para los que necesita cacao, azúcar y mantequilla. Dispone de un total de 150 kilos de cacao, 25 de azúcar y 27.5 de mantequilla. En la tablaaparecen las cantidades de materia prima requeridas para fabricar un kilo de bombones de cada tipo, los beneficios por kilo vendido de cada tipo y las limitaciones de los recursos disponibles.
| Tipo A| Tipo B | Limitación |
Cacao | 3 kilos | 6 kilos | 150 kilos |
Azúcar | 1 kilo | 0.5 kilo | 22 kilos |
Mantequilla | 1 kilo | 1 kilo | 27.5 kilos |
Beneficio | $ 20 | $30 | |

Paraobtener los valores de las variables de decisión que maximizan el beneficio hay que resolver el problema de optimización.
Max 20x1+30x2
s.a
3x1+6x2≤150
x1+0.5x2≤22
x1+x2≤27.5
x1,x2≥0
Lasolución óptima es x1*=5 y x2*=22.5 . Así, la empresa maximiza el beneficio produciendo 5 kilos de bombones tipo A, y 22.5 kilos de bombones tipo B. de esta forma, gasta todo el cacao y mantequilladisponible, puesto que la solución satura ambas restricciones, y sobran 5.75 kilos de azúcar. El beneficio que se obtiene es z*=$775.

Las variables duales λ1,λ2,λ3, están asociadas a las restricciones decacao, azúcar y mantequilla respectivamente. La solución del problema dual asociado al problema de maximizar el beneficio es λ1*=3.333 λ2*=0 λ3*=10. La interpretación de estos valores es la siguiente:* Al ser λ2*=0, la empresa no está dispuesta a pagar nada por una unidad adicional de azúcar. Pues no está utilizando totalmente en el proceso de producción la cantidad de que dispone. El preciosombra de un kilo de azúcar es nulo para la empresa.
* Las variables λ1* y λ3* no son nulas, por lo tanto, en el óptimo del problema primal las restricciones asociadas se saturan, por lo que seestá utilizando al máximo los recursos de que se dispone.
* Si la empresa dispusiera de un kilo adicional de cacao, el beneficio se incrementaría aproximadamente en $3.333, y si dispusiese de un...
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