Programación Lineal Método simplex Optimizar Variables de decisión Función Objetivo Restricciones Solución óptima


Competencias

Que el alumno realice de manera correcta el planteamiento de un modelo de programación lineal.
Conceptos Clave

Programación Lineal
Método simplex
Optimizar
Variables de decisión
Función Objetivo
Restricciones
Solución óptima
Instrucciones
A continuación se dan las instrucciones para la presentación del examen.
1. El examen se tiene que presentar en computadora, como un trabajoformal, no se aceptan imágenes tomadas de los cuadernos.
2. En el caso de las soluciones en software, estas si pueden ser imágenes, pero solamente.
3. En el caso de los ejercicios que se resuelven por el método de las M´s y por el método de las dos fases deben contener la tabla de cada iteración, sin pretextos y la solución final de acuerdo al formato mostrado en clase.
4. Se tiene 48 horas para laentrega, después de este lapso no se aceptara ningún examen sea cuál sea la excusa.

Recursos de Apoyo
Documentos de la plataforma, bibliografía básica de la materia, página web: www.luciasilva.8k.com

Evaluación
El examen tiene un valor de 10 puntos de la calificación final.
Son 5 ejercicios cada ejercicio tiene un puntaje de 2 puntos
Tiempo Estimado
5 horas aproximadamente.




Nombre:______________José Salvador Fajardo Bautista____________ Calificación: ___________
Instrucciones: Resolver los siguientes ejercicios según se te indique.
1. Dado el siguiente modelo de programación lineal, resolver por el método Simplex. (Valor 2 puntos)
Max z = 40x1 + 60x2
s. a.

2x1 + x2 ≤ 70

x1 + x2 ≤ 40

x1 + 3x2 ≤ 90



x1, x2 ≥ 0







z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-40
-60
0
0
0
0
E2
0
2
1
1
00
70
E3
0
1
1
0
1
0
40
E4
0
1
3
0
0
1
90

Para iniciar la primera iteración nos ubicamos en la fila 1 que inicia con Z y observamos los coeficientes debajo de las variables X1,X2, poniendo nuestro interés en los valores negativos y podremos observar que hay dos: -40 y -60 elegimos siempre el valor más pequeño o más negativo siendo -60.


z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-40
-60
0
0
0
0
E2
0
2
1
1
00
70
E3
0
1
1
0
1
0
40
E4
0
1
3
0
0
1
90



Los valores 1, 1, 3 son los coeficientes debajo de la variable X2 estos valores serán divisores de los lados derechos en cada fila correspondiente es decir 70/1; 40/1; 90/3; luego elegimos el mínimo de los cocientes: mínimo de 70,40, 30 es 30. Esto significa que el mínimo se encontró en la fila 4 (E4).


z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-40
-60
0
0
0
0E2
0
2
1
1
0
0
70
E3
0
1
1
0
1
0
40
E4
0
1
3
0
0
1
90

Hacemos 1 el número pivote, multiplicando por toda la fila.

z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-40
-60
0
0
0
0
E2
0
2
1
1
0
0
70
E3
0
1
1
0
1
0
40
E4
0
1/3
1
0
0
1/3
30

Los valores restantes de la columna pivote (X2) deben convertirse en cero. Para lo cual haremos los siguientes cálculos:

Para E1 se hace 60*E4+E1
Para E2 se hace -1*E4+E2
ParaE3 se hace -1*E4+E3

z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-20
0
0
0
20
1800
E2
0
5/3
0
1
0
-1/3
40
E3
0
2/3
0
0
1
-1/3
10
E4
0
1/3
1
0
0
1/3
30

Ahora buscaremos otra columna pivote en siendo el número más negativo.

z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-20
0
0
0
20
1800
E2
0
5/3
0
1
0
-1/3
40
E3
0
2/3
0
0
1
-1/3
10
E4
0
1/3
1
0
0
1/3
30

Los valores 5/3, 2/3 y 1/3 son los coeficientes debajo de la variableX1 estos valores serán divisores de los lados derechos en cada fila correspondiente es decir 40/5/3; 10/2/3; 30/1/3; luego elegimos el mínimo de los cocientes: mínimo {24,15, 90} = 15. Esto significa que el mínimo se encontró en la fila .


El número pivote lo convertimos en 1. Como es 2/3, tendremos que multiplicar toda la fila por 3/2. Los resultados los vemos en la fila 3 de la tabla delsimplex siguiente.


z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
-20
0
0
0
20
1800
E2
0
5/3
0
1
0
-1/3
40
E3
0
1
0
0
3/2
-1/2
15
E4
0
1/3
1
0
0
1/3
30

Los valores restantes de la columna pivote (X1) deben convertirse en cero. Para lo cual haremos los siguientes cálculos:

Para E1 se hace 20*E3+E1
Para E2 se hace -3/5*E3+E2
Para E4 se hace -1/3*E3+E4

z
x1
x2
S1
S2
S3
Solución
E1
1
0
0
0
30
10
2100
E2
0
0
0
1...