Programacion dinamica

Problemas de Reemplazo de Equipos
Muchas empresas encaran el problema de determinar hasta cuándo usar una máquina antes de comprar
una nueva.
A los problemas de este tipo se les llama de reemplazode equipo y se resuelven con frecuencia mediante
programación dinámica.
Ejemplo 7
Un taller para automotores debe tener siempre un analizador de motor disponible.
Un analizador nuevo cuesta 1.000UM.
El costo i m por el mantenimiento de un analizador durante su i-ésimo año de funcionamiento es como
sigue: 60 UM; 80 UM y 120 UM 1 2 3 m = m = m =
Un analizador se podrá tener durante 1, 2 ó 3años, y después de usarlo i años (i = 1, 2, 3) se podría
vender y realizar un pago inicial de uno nuevo.
Si se compra un analizador nuevo y se vende el de i años de antigüedad, se obtiene un valorde salvamento
(equipo viejo) i s , donde 800 UM; 600 UM y 500 UM 1 2 3 s = s = s =
Dado que una máquina nueva se debe comprar hoy (tiempo 0, véase Figura 8), el taller desea determinar
una políticade reemplazo o reposición que minimice los costos netos = (costos de mantenimiento)
+ (costos de reposición) — (valor de salvamento o de reventa) durante los siguientes 5 años.
Figura 8
Horizonteen el tiempo para el problema del reemplazo de equipo
Solución
Observe que al comprar una máquina nueva, la empresa debe decidir cuándo deberá cambiarse por otra
nueva.
prog_dinamica-2.doc 27Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla
Con esto en mente, definimos g(t) como el costo neto mínimo que se genera desde que el tiempo es t
hasta que es 5 (incluyendo el costo de compra y el valor de salvamentode la máquina recién adquirida)
dado que se ha comprado una máquina nueva en el tiempo t
También definimos a tx c como costo neto (incluyendo el costo de compra y valor de salvamento), por
compraruna máquina en el tiempo t, que funciona hasta el tiempo x
Entonces la fórmula recursiva adecuada es
g(t) = mín{c + g( x)} (t = 0,1,2,3,4) x tx (9)
donde x debe satisfacer las desigualdades t +...