Programacion Lineal Metodo Grafico

CAPÍTULO 3

PROGRAMACIÓN LINEAL - MÉTODO GRÁFICO

3.1 Introducción
La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales.
Este capítulo comienza con el caso de un modelo de dos variables y presenta su solución gráfica. Esta solución gráfica permite tener una perspectiva del desarrollo del método símplex (quese vera en el capítulo 4), técnica algebraica general. También presenta ideas concretas para el desarrollo y la interpretación de análisis de sensibilidad en programación lineal.
3.2 Modelo de programación lineal con dos variables
Esta sección explicara la solución gráfica de una programación lineal con dos variables. Aunque en la práctica casi no existen problemas con dos variables, lapresentación aportara ideas concretas para el desarrollo del algoritmo de solución general.
Este método tiene dos características especiales:
 Sirve para resolver problemas en dos dimensiones (a lo sumo tres), porque la representación gráfica en el espacio de n-dimensiones es prácticamente imposible.
 Gracias a la aplicación y solución de este método se pueden consolidar importantesinterpretaciones de tipo geométrico y conceptual en relación a la teoría de programación lineal.
3.3 Método gráfico
Este método es limitado en el hecho de graficar como máximo tres variables (3 dimensiones).
Consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar cuando se pueda el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado región factible, en la cual en uno de sus vértices se obtiene lasolución óptima del problema, caso en el que la optimización se denomina: solución óptima única. Además las soluciones óptimas múltiples, no acotadas, infactibles, con ecuaciones redundantes. Es de anotar que los problemas de mayor dimensión (mayor a 3 dimensiones o variables) tienen soluciones semejantes, pero la forma de resolverlos ya es de manera analítica.
El modelo de programación lineal,como fue antes mencionado, tiene tres componentes básicos.
1. Las Variables de decisión que se trata de determinar.
2. El Objetivo (la meta) que se trata de optimizar.
3. Las Restricciones que se deben satisfacer.
La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y lasrestricciones se hace en forma más directa.
Los pasos a seguir son los siguientes.
Paso 1. Representar gráficamente las restricciones del problema de programación lineal.
Paso 2. Ubicar todos los puntos de intersección de la gráfica.
Paso 3. Probar todos los puntos de intersección para observar cual aporta el máximo beneficio (caso de maximización) o menor costo (caso minimización).
o Paso 3. Parahallar la solución óptima se gráfica la función objetivo, asignando un valor arbitrario para Z; esta recta se desplaza paralelamente a lo largo de S (región factible) hasta encontrar el vértice más cercano del origen (caso de maximización) ò el punto más lejano al origen (caso minimización).
Para ilustrar estas aseveraciones expliquemos el ejemplo siguiente:
Ejemplo de aplicación 3.1
Unaempresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1 y C2 y quiere transportar por lo menos 100 Tn de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1 con capacidad para 15 Tn y con un costo de 4000 Bs. por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5 Tn y con un costo de 3000 Bs. por viaje.
a) ¿Cuál es el número posible de camiones que puede usar (gráficamente)?
b) ¿Cuál esel número posible de camiones que debe usar para que el costo sea mínimo?
c) ¿Cuál es el valor de dicho costo?
Sea:
= Camiones de 15 Tn
= Camiones de 5 Tn

Función objetivo:

[R0]
Sujeta a:
15


[R1]


[R2]


[R3]
,


[R4] y [R5]

Cada ecuación lineal de este problema lo rotularemos como Ri (i = 0, 1, 2,……, m), donde R0 corresponde a la función...