Programacion Lineal Problemas

Problema de Mezcla
El gerente de una compañía de fertilizantes desea planear la combinación de sus dos mezclas a fin de obtener mejores utilidades. Las mezclas son
Tipo de Fertilizante
Nitrato
Fosfato
Potasio
Barro
Fertilizante I
5%
5%
10%
80%
Fertilizante II
5%
10%
5%
80%

El mayorista comprará cualquier cantidad de los fertilizantes que la compañía puedafabricar. Está dispuesto a pagar $70 la tonelada del Fertilizante I y $65 la tonelada de Fertilizante II. Este mes la disponibilidad y costos de la materia prima son

Nitrato
Fosfato
Potasio
Barro
Cantidad (Ton)
1100
1800
2000
Ilimitado
Costo ($/Ton)
200
80
160
10

Mezclar una tonelada de fertilizantes cuesta $15. Describa la maximización de la utilidad como unproblema de programación lineal.
Ecuación de utilidad:
z= 17x1+16x2
Restricciones:
0.05x1 + 0.05x2=110
X4+x5>=60
X5+x6>=50
Resultados:
Z=240
X1=80
X2=0
X3=100
X4=10
X5= 50
X6=0


Problema de Personal II
UNION AIRWAYS va a agregar vuelos desde y hacia su aeropuerto base, por lo cual necesita contratar más agentes de servicio a clientes. Sin embargo, no está claro cuántos másdebe contratar. La administración reconoce la necesidad de controlar el costo y al mismo tiempo proporcionar de manera permanente un nivel satisfactorio de servicio. Por todo esto, un equipo de IO estudia la forma de programar a los agentes para proporcionar un servicio satisfactorio con el menor costo en personal. Con base en la nueva programación de vuelos, se ha realizado un análisis del númeromínimo de agentes de servicio a clientes que deben encontrarse de guardia en diferentes momentos del día para proporcionar un nivel satisfactorio de servicio. La columna de la derecha de la tabla muestra el número de agentes necesario para los periodos dados en la primera columna. Los otros datos de la tabla reflejan uno de los acuerdos del contrato colectivo vigente entre la compañía y el sindicatoque representa a los agentes de servicio a clientes. El acuerdo es que cada agente trabaje un turno de 8 horas 5 días a la semana, y los turnos autorizados son:

Turno 1: 6:00 a.m. a 2:00 p.m.
Turno 2: 8:00 a.m. a 4:00 p.m.
Turno 3: 12:00 a.m. (mediodía) a 8:00 p.m. Turno 4: 4:00 p.m. a 12 p.m. (medianoche) Turno 5: 10:00 p.m. a 6:00 a.m.


Las marcas en el cuerpo principal de latabla muestran las horas cubiertas por los turnos respectivos. Como algunos turnos son menos deseables que otros, los salarios que se especifican en el contrato difieren de uno a otro. En el último renglón se muestra la compensación diaria —con las prestaciones— por cada agente para cada turno. El problema consiste en determinar cuántos agentes deben asignarse a los turnos respectivos cada día paraminimizar el costo total de personal debido a los agentes, de acuerdo con este último renglón, al mismo tiempo que se cumplen (o se sobrepasan) las necesidades de servicio dados en la columna de la extrema derecha.

Ecuación a optimizar:
Z=170x1+160x2+175x3+180x4+195x5
Donde xi, es el número de trabajadores por turno.
X1>=48
X1+x2>=79
X1+x2+x3>=87
X2+x3>=64
X3+x4>=82
X4>=43
X4+x5>=52X5>=15
Resultados:
Z= 30610
X1=48
X2=31
X3=39
X4=43
X5=15
Problema de Inversión II
Un banco desea establecer una política de préstamo para el siguiente trimestre y por tal motivo asignó un presupuesto de 12 millones de dólares para prestarle a sus clientes. En la tabla siguiente se anotan los tipos de préstamo con el interés correspondiente y las probabilidades de norecuperación delcapital prestado. Lo que no se puede recuperar no tiene intereses. Por competencia con otros bancos, se requiere asignar préstamos de al menos el 40% del total, a los tipos de préstamo 4 y 5. Con la habitación debe prestarse al menos un 50% de la suma de los préstamos 1, 2, y 3. La política de banco es que la relación total de los irrecuperables sea un máximo de 0.04. Formule un modelo de...