Problemas De Programacion Lineal
Páginas: 6 (1267 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2012
Investigación Operativa - Solver/Excel
La planilla de cálculo de Excel tiene incorporada una poderosa herramienta para optimización, llamada Solver, que le permite:
* Encontrar valores de celdas que igualan un valor numérico, es decir, resuelve sistemas de ecuaciones.
* Encontrar valores de celdas que hacen máxima o mínima una función sujeta a restricciones, es decir, resuelve modelosde optimización restringida.
En este último caso, se puede trabajar con modelos lineales, con el Método Simplex, o no lineales, usando métodos más generales.
PROBLEMAS DE APLICACION UTILIZANDO SOLVER:
1. Problema (TV, radio, televisión)
Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promoción para el próximo mes están en marcha. Los medios alternativos pararealizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuación:
| TELEVISION | RADIO | PRENSA |
Audiencia Por Unidad De Publicidad | 100.000 | 18.000 | 40.000 |
Costo Por Unidad De Publicidad | 2.000,00 | 300,00 | 600,00 |
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades depublicidad autorizadas. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a s/. 18.500,00. Se necesita determinar el plan óptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.
Solución:
Variables de decisión:
* T = Unidades de publicidad a contratar entelevisión.
* R = Unidades de publicidad a contratar en radio.
* P = Unidades de publicidad a contratar en prensa.
Objetivo: Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.
MAX Z = 100.000 T + 18.000 R + 40.000 P
Restricción 1: Presupuesto total para promociones se ha limitado a s/. 18.500,00.
2.000 T + 300 R + 600 P ≤ 18.500
Restricción 2: La publicidad en radiodebe ser igual al 50% de unidades de publicidad autorizadas.
– 0,50 T + 0,50 R – 0,50 P = 0
Restricción 3: La cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total:
0,90 T – 0,10 R – 0,10 P ≥ 0
Rango de existencia: T, R, P ≥ 0
Se contratarán:
* 03 unidades de publicidad en Televisión (T = 3,00)
* 15 unidades de publicidad en Radio (R = 15,00)
* 12unidades de publicidad en Prensa (P = 12,00)
Para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad. La audiencia máxima será de 1.050.000 personas (Z máxima).
2. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tressin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 soles por cada paquete que venda de tipo A y 5 soles por cada uno que vende de tipo B.
Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.
SOLUCIÓN:
Variables:
* A = Cantidad de paquetes “A” a vender.
* B = Cantidad depaquetes “B” a vender.
Función Objetivo:
Máx. Z = 6A + 5B (utilidad a maximizar)
| A | B | Disponibilidad |
Refresco con cafeína | 3 | 2 | 120 |
Refresco con Cafeína | 3 | 4 | 180 |
Restricciones: Se recomienda elaborar una tabla donde se refleje toda la información disponible para visualizar mejor las restricciones del problema:
Restricción 1: 3A + 2B ≤ 120 (con cafeína)
Restricción 2:3A + 4B ≤ 180 (sin cafeína)
Rangos de Existencia: A, B ≥ 0
Finalmente: Se deben vender 20 paquetes del tipo “A” y 30 paquetes del tipo “B” generando un beneficio máximo de 270,00 soles.
3. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una...
La planilla de cálculo de Excel tiene incorporada una poderosa herramienta para optimización, llamada Solver, que le permite:
* Encontrar valores de celdas que igualan un valor numérico, es decir, resuelve sistemas de ecuaciones.
* Encontrar valores de celdas que hacen máxima o mínima una función sujeta a restricciones, es decir, resuelve modelosde optimización restringida.
En este último caso, se puede trabajar con modelos lineales, con el Método Simplex, o no lineales, usando métodos más generales.
PROBLEMAS DE APLICACION UTILIZANDO SOLVER:
1. Problema (TV, radio, televisión)
Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promoción para el próximo mes están en marcha. Los medios alternativos pararealizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuación:
| TELEVISION | RADIO | PRENSA |
Audiencia Por Unidad De Publicidad | 100.000 | 18.000 | 40.000 |
Costo Por Unidad De Publicidad | 2.000,00 | 300,00 | 600,00 |
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades depublicidad autorizadas. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a s/. 18.500,00. Se necesita determinar el plan óptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.
Solución:
Variables de decisión:
* T = Unidades de publicidad a contratar entelevisión.
* R = Unidades de publicidad a contratar en radio.
* P = Unidades de publicidad a contratar en prensa.
Objetivo: Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.
MAX Z = 100.000 T + 18.000 R + 40.000 P
Restricción 1: Presupuesto total para promociones se ha limitado a s/. 18.500,00.
2.000 T + 300 R + 600 P ≤ 18.500
Restricción 2: La publicidad en radiodebe ser igual al 50% de unidades de publicidad autorizadas.
– 0,50 T + 0,50 R – 0,50 P = 0
Restricción 3: La cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total:
0,90 T – 0,10 R – 0,10 P ≥ 0
Rango de existencia: T, R, P ≥ 0
Se contratarán:
* 03 unidades de publicidad en Televisión (T = 3,00)
* 15 unidades de publicidad en Radio (R = 15,00)
* 12unidades de publicidad en Prensa (P = 12,00)
Para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad. La audiencia máxima será de 1.050.000 personas (Z máxima).
2. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tressin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 soles por cada paquete que venda de tipo A y 5 soles por cada uno que vende de tipo B.
Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.
SOLUCIÓN:
Variables:
* A = Cantidad de paquetes “A” a vender.
* B = Cantidad depaquetes “B” a vender.
Función Objetivo:
Máx. Z = 6A + 5B (utilidad a maximizar)
| A | B | Disponibilidad |
Refresco con cafeína | 3 | 2 | 120 |
Refresco con Cafeína | 3 | 4 | 180 |
Restricciones: Se recomienda elaborar una tabla donde se refleje toda la información disponible para visualizar mejor las restricciones del problema:
Restricción 1: 3A + 2B ≤ 120 (con cafeína)
Restricción 2:3A + 4B ≤ 180 (sin cafeína)
Rangos de Existencia: A, B ≥ 0
Finalmente: Se deben vender 20 paquetes del tipo “A” y 30 paquetes del tipo “B” generando un beneficio máximo de 270,00 soles.
3. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una...
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